Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Di 24.07.2007 | | Autor: | arena |
Moin, kaum bei der nächsten Aufgabe schon hab ich das nächste Problem.
Die gegeben Folge
[mm] \wurzel {n} * ( \wurzel {n^2 + 1} - \wurzel {n^2 - 1}) [/mm]
hab ich umgeformt zu
[mm] \bruch {2* \wurzel {n}} {( \wurzel {n^2 + 1} + \wurzel {n^2 - 1})} [/mm]
Kann ich im Nenner jetzt so einfach das n rausziehen, dass ich auf folgendes komme?
[mm] \bruch {2* \wurzel {n}} {n * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})} [/mm]
Oder geht das irgendwie wegen der Wurzel nicht? Denn wenn ich das zeichne sind die beiden Kurven nicht identisch.
Danke
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Hi, arena,
> Die gegeben Folge
> [mm]\wurzel {n} * ( \wurzel {n^2 + 1} - \wurzel {n^2 - 1})[/mm]
> hab ich umgeformt zu
> [mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {( \wurzel {n^2 + 1} + \wurzel {n^2 - 1})}[/mm]
>
> Kann ich im Nenner jetzt so einfach das n rausziehen, dass
> ich auf folgendes komme?
> [mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {n * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Richtig wäre:
[mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {\red{\wurzel{n}} * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})}[/mm]
und da kannst Du ja nun auch wunderbar kürzen!
mfG!
Zwerglein
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