Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] a_n=(-1)^n-n/(n+1) [/mm] |
Gibt es für diese Folge einen Grenzwert?
Ich meine nein, daher divigent
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Stepi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Gibt es für diese Folge einen Grenzwert?
> Ich meine nein, daher divigent
Das meine ich genauso! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber weißt Du auch warum bzw. die Begründung (Stichwort: mehrere Häufungspunkte)?
Gruß vom
Roadrunner
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nehme an, da bei [mm] (-1)^n [/mm] mit immer größer werdenden n das Vorzeichen immer wechselt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mi 19.07.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> nehme an, da bei [mm](-1)^n[/mm] mit immer größer werdenden n das
> Vorzeichen immer wechselt?
Genau, damit ist die Folge [mm] $a_n [/mm] = [mm] (-1)^n$ [/mm] divergent. Und die Folge [mm] $b_n [/mm] = [mm] -\frac{n}{n + 1}$ [/mm] ist konvergent. Also ist die Summenfolge [mm] $a_n [/mm] + [mm] b_n$ [/mm] divergent.
(Wenn [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] divergent waeren, so koennte [mm] $a_n [/mm] + [mm] b_n$ [/mm] wieder konvergent sein. Wenn aber eins konvergent und das andere divergent ist, dann ist die Summe divergent.)
LG Felix
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