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Hallo,
ich weiß, dass es für jede reelle Zahl r eine Folge [mm] (q_{n})_{n \in \IN} \in \IQ [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}q_{n}=r [/mm] gibt.
Meine Frage ist jetzt, gilt das auch umgekehrt?
Also: Gibt es für jede rationale Zahl q eine Folge [mm] (r_{n})_{n \in \IN} \in \IR\backslash\IQ [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}r_{n}=q?
[/mm]
Wenn ja, woran liegt das? Kann ich mit [mm] \IQ [/mm] liegt dicht in [mm] \IR [/mm] argumentieren?
Oder gilt das vielleicht gar nicht?
Schöne Grüße,
Ned.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Do 08.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Also: Gibt es für jede rationale Zahl q eine Folge
> [mm](r_{n})_{n \in \IN} \in \IR\backslash\IQ[/mm] mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}r_{n}=q?[/mm]
Ja.
> Wenn ja, woran liegt das?
Mächtigkeit der beteiligten Mengen, sowie das ein Intervall Mächtigkeit von [m]\IR[/m] hat..
> Kann ich mit [mm]\IQ[/mm] liegt dicht in
> [mm]\IR[/mm] argumentieren?
Nein.
> Oder gilt das vielleicht gar nicht?
Doch.
SEcki
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Hi Secki,
vielen Dank erst mal für deine Antwort.
> > Also: Gibt es für jede rationale Zahl q eine Folge
> > [mm](r_{n})_{n \in \IN} \in \IR\backslash\IQ[/mm] mit
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}r_{n}=q?[/mm]
>
> Ja.
>
> > Wenn ja, woran liegt das?
>
> Mächtigkeit der beteiligten Mengen, sowie das ein Intervall
> Mächtigkeit von [m]\IR[/m] hat..
>
Das hier verstehe ich nicht... :-(
Also ich weiß, dass [mm] \IQ [/mm] abzählbar und [mm] \IR \backslash \IQ [/mm] überabzählbar ist und auch jedes Intervall (welches mehr als einen Punkt enthält) in [mm] \IR \backslash \IQ [/mm] überabzählbar ist.
Heißt das jetzt für jedes q [mm] \in \IQ [/mm] und jedes [mm] \epsilon [/mm] >0 gibt es unendlich viele (sogar überabzählbar viele) Elemente aus [mm] \IR \backslash \IQ [/mm] in der [mm] \epsilon [/mm] -Umgebung von q und deshalb finde ich auch eine Folge oder wie????
Kannst du mir das noch mal erklären?
Grüße, Ned.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 08.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Das hier verstehe ich nicht... :-(
> Also ich weiß, dass [mm]\IQ[/mm] abzählbar und [mm]\IR \backslash \IQ[/mm]
> überabzählbar ist und auch jedes Intervall (welches mehr
> als einen Punkt enthält) in [mm]\IR \backslash \IQ[/mm]
> überabzählbar ist.
Ja.
> Heißt das jetzt für jedes q [mm]\in \IQ[/mm] und jedes [mm]\epsilon[/mm] >0
> gibt es unendlich viele (sogar überabzählbar viele)
> Elemente aus [mm]\IR \backslash \IQ[/mm] in der [mm]\epsilon[/mm] -Umgebung
> von q und deshalb finde ich auch eine Folge oder wie????
Ja. Aber für dicht reicht doch, dass man Elemente findet in jeder Umgebung, und da jede Umgebung ein Intervall enthält ist man fertig.
> Kannst du mir das noch mal erklären?
Da gibt's nichts mehr zu erklären, wir sind schon fertig.
SEcki
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> > Heißt das jetzt für jedes q [mm]\in \IQ[/mm] und jedes [mm]\epsilon[/mm] >0
> > gibt es unendlich viele (sogar überabzählbar viele)
> > Elemente aus [mm]\IR \backslash \IQ[/mm] in der [mm]\epsilon[/mm] -Umgebung
> > von q und deshalb finde ich auch eine Folge oder wie????
>
> Ja. Aber für dicht reicht doch, dass man Elemente findet in
> jeder Umgebung, und da jede Umgebung ein Intervall enthält
> ist man fertig.
Ok, aber ich will ja gar nicht dicht zeigen, sondern die Konvergenz (s.o.).
Reicht die Argumentation dafür auch?
Liebe Grüße Ned
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Do 08.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Ok, aber ich will ja gar nicht dicht zeigen, sondern die
> Konvergenz (s.o.).
> Reicht die Argumentation dafür auch?
Okay, fast. Man muss dann geeignet wählen, aber das lasse ich dir jetzt, dies weiter aus zu führen.
SEcki
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