Konvergenz der Reihe beurteile < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 So 05.02.2012 | | Autor: | Joker08 |
| Aufgabe | Ist die Folgende Aussage richtig ?
Falls [mm] (an)n\in\IN [/mm] eine Nullfolge ist, Konvergiert [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a^{2}n [/mm] |
Also ich würde sagen das es grundsätzlich nicht stimmt.
an konvergiert gegen 0, daraus folgt, dass auch [mm] an^{2} [/mm] gegen 0 geht.
Dies ist allerdings nur ein notwendiges kriterium für die Konvergenz.
Wenn ich nun an:= [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}, [/mm] würde diese folge an zwar gegen 0 gehen, und auch die Reihe konvergieren, aber für [mm] an^{2} [/mm] würde ich doch die harmonische Reihe, also eine divergente Reihe erhalten, oder ?
Wäre sehr dankbar für eine Rückmeldung
mfg. Joker :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Joker,
> an konvergiert gegen 0, daraus folgt, dass auch [mm]an^{2}[/mm]
> gegen 0 geht.
> Dies ist allerdings nur ein notwendiges kriterium für die
> Konvergenz.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich nun an:= [mm]\bruch{1}{\wurzel{n}},[/mm] würde diese folge
> an zwar gegen 0 gehen,
> und auch die Reihe konvergieren,
welche Reihe? Falls du [mm] $\summe \bruch{1}{\wurzel{n}}$ [/mm] meinst, das konvergiert natürlich nicht.
Ist hier ja aber auch gar nicht verlangt.
> aber für [mm]an^{2}[/mm] würde ich doch die harmonische Reihe,
> also eine divergente Reihe erhalten, oder ?
Damit hast du dein gewünschtes Gegenbeispiel gefunden.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 05.02.2012 | | Autor: | Joker08 |
Hi vielen dank.
Stimmt die Reihe konvergiert so natürlich nicht.
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