Konvergenz der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Mo 21.11.2005 | | Autor: | aktava |
Ich muss zeigen die Konvergenz der Folge [mm] a_{n}=(1+ \bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
aber mit folgender Anleitung
1.Ich muss schreiben den Ausdruck (1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n} [/mm] mit Hilfe des Binomischen Satzes als Summe (hier habe ich kein Problem)
2.Muss ich zeigen für welche n,k [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] \bruch{1}{n^{k}} \vektor{n \\ k} \le \bruch{1}{k!}.
[/mm]
3.Ich muss folgern, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n} \le \summe_{n=0}^{ \infty} \bruch{1}{n!}
[/mm]
4.Ich muss auch zeigen, dass in 3. Gleicheit gilt
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Di 22.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1.Ich muss schreiben den Ausdruck (1+ [mm]\bruch{1}{n})^{n}[/mm]
> mit Hilfe des Binomischen Satzes als Summe (hier habe ich
> kein Problem)
> 2.Muss ich zeigen für welche n,k [mm]\in \IN[/mm] gilt
> [mm]\bruch{1}{n^{k}} \vektor{n \\ k} \le \bruch{1}{k!}.[/mm]
schreib [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] aus als [mm] \bruch{n*(n-1)........*(n-k)}{k!} [/mm] und schreib das [mm] n^{k} [/mm] als einzelne n unter jeden Faktor im Zähler.
> 3.Ich
> muss folgern, dass [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1+
> [mm]\bruch{1}{n})^{n} \le \summe_{n=0}^{ \infty} \bruch{1}{n!}[/mm]
folgt direkt aus 1 und 2.
> 4.Ich muss auch zeigen, dass in 3. Gleicheit gilt
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo aktava!
Bitte keine Doppelpostings hier im MatheRaum einstellen.
Die andere Frage wurde von mir gelöscht.
Gruß
Loddar
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