Konvergenz bzw Divergenz zeige < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der Folgen konvergieren, konvergieren uneigentlich oder divergieren. Beweise deine Behauptung und berechne gegebenfalls den Grenzwert.
(i) [mm] a_n=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
(ii) [mm] a_n=\bruch{b\wurzel{n^3}}{n} [/mm] mit [mm] b\in\IR
[/mm]
(iii) [mm] a_n=\bruch{n^2-n+2}{3n^2+2n-4}
[/mm]
(iv) [mm] a_n=\bruch{1+(-1)^n}{n} [/mm] |
Hallo. Ich sitze hier an dieser Aufgabe und habe zumindest schon die Grenzwerte für die Ersten 3. i läuft bei mir gegen 0, ii konvergiert uneigentlich gegen unendlich und die iii hat den grenzwert 1/3
Bei der vierten bin ich mir nicht ganz sicher, denn [mm] (-1)^n [/mm] divergiert ja, wenn ich die folge jetzt zerlege in [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] kann ich den satz lim (a*b) = lim a * lim b nicht benutzen oder?
Gruß
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Irgendwie finde ich kein b sodass die Folge konvergiert, muss ich mal genauer hinschauen. Zu der letzten, das war halt meine Frage ob der satz dann trotzdem noch gilt, müsste also auch gegen 0 konvergieren. Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo helicopter!
> Irgendwie finde ich kein b sodass die Folge konvergiert,
> muss ich mal genauer hinschauen.
Betrachte mal positive $b_$ , mal negative $b_$ und auch den Sonderfall "dazwischen".
> Zu der letzten, das war halt meine Frage ob der satz dann trotzdem
> noch gilt, müsste also auch gegen 0 konvergieren.
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Gruß
Loddar
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