Konvergenz bestimmen 3 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm] c)\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k\cdot 3^{k}} [/mm] |
Guten Abend,
Ich würde hier das Quotientenkriterium verwenden:
[mm] $\frac{k}{3(k+1)}$ [/mm] Grenzwert wird [mm] \frac{1}{3}$ [/mm] also [mm] $0<\frac{1}{3}<1$
[/mm]
stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 01.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:
>
> [mm]c)\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{3\cdot 3^{k}}[/mm]
> Guten
> Abend,
>
>
> Ich würde hier das Quotientenkriterium verwenden:
>
> [mm]$\frac{k}{3(k+1)}$[/mm] Grenzwert wird [mm]\frac{1}{3}$[/mm]
???
> also
> [mm]$0<\frac{1}{3}<1$[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{3\cdot 3^{k}}=\bruch{1}{3}*\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{3^{k}}=\bruch{1}{3}*\summe_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{3})^k
[/mm]
Jetzt noch eine Indexverschiebung und dann hast du doch eine geometrische Reihe, kannst also den Wert der Reihe direkt berechnen.
Gruß barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k\cdot 3^{k}} [/mm] |
Hi barsch und danke für deine Hilfe,
jedoch habe ich die Aufgabe falsch abgetippt, die richtige Schreibweise sieht man dort (und mein Lösungsweg bezieht sich auch auf diese...)
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Und ja, dein Quotientenkriterium ist richtig..... 
MFG,
Gono.
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