Konvergenz Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 10.05.2012 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Seien [mm](X_i)_i[/mm] i.i.d. Variablen mit [mm]E[X_i]=0[/mm] und [mm]V[X_i]=1[/mm]
[mm]S:=\frac{1}{\sqrt n}\sum_{i=1}^{n}X_i[/mm]
Möche zeigen, dass [mm]\lim_{n\to\infty} E[S^k]=0[/mm] für ungerades [mm]k\in\IN[/mm] |
Es gilt ja [mm]E[S^k]=\frac{1}{N^{\frac{k}{2}}}\sum_{i_1,...,i_k}E[X_{i_1}\cdot\ldots\cdot X_{i_k}][/mm]
Könnte mir jemand nen Tipp geben?
LG
Fry
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Hiho,
für allgemeines k ist [mm] S^k [/mm] gar nicht integrierbar, es sei denn die [mm] X_i [/mm] sind fast sicher beschränkt.
Sind sie das?
edit: Und zu deiner Frage ein Hinweis. Mach dir mal klar, dass du Ausdrücke wie [mm] $E[X_i^k*X_j^l], j\not= [/mm] i$ umschreiben kannst zu [mm] $E[X_1^k]*E[X_1^l]$.
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo,
danke für den Hinweis!
Könnte mal jemand schauen, ob ich richtig vorgegangen bin?
Hab mal das ganze schön aufgeschrieben.
http://www.file-upload.net/download-4364375/ZGWS.pdf.html
Wäre echt super, wenn jemand mir nen Feedback geben könnte.
Danke!
LG
Fry
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Hiho,
deine Argumentation hat noch immer den Haken, dass du gar nicht weißt, ob [mm] $Y_n^m$ [/mm] überhaupt existiert für $m>2$!
Und dein letzter Satz macht nur bedingt Sinn, entweder du meinst:
"Da die ganzzahligen Momente einer Verteilung die Verteilung selbst eindeutig festlegen..."
oder es reicht
"Da die zwei ersten Momente einer Normalverteilung die Verteilung selbst eindeutig festlegen..."
dafür müsstest du aber bereits wissen, dass als Grenzprozess eine Normalverteilung herauskommt. Dann reicht es, die ersten beiden Momente mit deiner Methode zu bestimmen, wo dann auch obiges Problem gar nicht auftritt.
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:05 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Fry |
Hey Gono!
Stimmen denn meine Erklärungen?
> Hiho,
>
> deine Argumentation hat noch immer den Haken, dass du gar
> nicht weißt, ob [mm]Y_n^m[/mm] überhaupt existiert für [mm]m>2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
!
>
Das hab ich am Anfang einfach vorausgesetzt.
> Und dein letzter Satz macht nur bedingt Sinn, entweder du
> meinst:
>
> "Da die ganzzahligen Momente einer Verteilung die
> Verteilung selbst eindeutig festlegen..."
>
> oder es reicht
>
> "Da die zwei ersten Momente einer Normalverteilung die
> Verteilung selbst eindeutig festlegen..."
>
> dafür müsstest du aber bereits wissen, dass als
> Grenzprozess eine Normalverteilung herauskommt. Dann reicht
> es, die ersten beiden Momente mit deiner Methode zu
> bestimmen, wo dann auch obiges Problem gar nicht auftritt.
Es gibt ja Kriterien mit denen man überprüfen kann, wann eine Verteilung auf $\IR$ durch ihre ganzzahligen Momente eindeutig festgelegt ist, z.B. wenn $E[e^{t|X|]<\infty$ für ein $t\not=0$. Dies ist für die Normalverteilung erfüllt.
Siehe z.B. Klenke, S.315 oder http://www-m3.ma.tum.de/foswiki/pub/M3/Allgemeines/Zufallsmatrizen2011/Handout1.pdf, S.7
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Di 22.05.2012 | | Autor: | Fry |
Ist es nicht richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 25.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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