Konvergenz - Beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Yoko |
Hallo,
von folgender aufgabe soll die Konvergenz bestimmt werden. Die Antwort soll als Standard [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] n_{0} [/mm] Beweis angegeben werden
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n^{2}+2}{1+2+3+4+...+n}
[/mm]
dann habe ich im Nenner und im Bruch [mm] n^{2} [/mm] ausgeklammert die beiden dann gekürzt und folgendes erhalten
(1+ [mm] \bruch{1+ \bruch{2}{n^{2}}}{ \bruch{1}{ n^{2}}+ \bruch{2}{n^{2}}+....+ \bruch{1}{n}}
[/mm]
jetzt lasse ich n [mm] \to \infty [/mm] laufen
und jetzt kommt meine Frage. Was ist denn das was ich im Nenner stehen habe? Ist das eine Nullfolge oder ein arithmetisches Mittel.
Wenn ich richtig gerechnet habe, dann kommt ja als Grenwert 0 raus und wie muss ich denn dann mit dem [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] n_{0} [/mm] Beweis weitermachen?
Ich weiß nicht genau wie ich den Nenner handhaben soll.
Habt schonmal vielen Dank
Yoko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Yoko,
Kennst Du eine Formel für [mm]\summe_{i=1}^{n} n [/mm] ?
Wenn Du die als erstes einsetzt sollte so einiges einfacher werden..
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Yoko |
Hi,
danke für deine Antwort.
Das mit der Summe hatte ich mir auch schon überlegt, bin aber nicht weitergekommen. Hab es nie gelernt mit Summenzeicheun umzugehen.
Aber ich habe mir folgendes überlegt
1+2+3+...+n = [mm] \summe_{i=1}^{n}n [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
wenn die Formel richtig ist und ich richtig umgeformt habe, dann erhalte ich folgendes
[mm] \bruch{2n^{2}+4}{n^{2}+n} [/mm] und daraus einen Grenzwert von 2
Richtig??
schönen Abend noch Yoko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Yoko
> danke für deine Antwort.
> Das mit der Summe hatte ich mir auch schon überlegt, bin
> aber nicht weitergekommen. Hab es nie gelernt mit
> Summenzeicheun umzugehen.
>
> Aber ich habe mir folgendes überlegt
>
> 1+2+3+...+n = [mm]\summe_{i=1}^{n}n[/mm] = [mm]\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Du meinst:
$1 +2 + 3 + [mm] \ldots [/mm] + n [mm] =\summe_{i=1}^n \red{i} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}$.
[/mm]
> wenn die Formel richtig ist und ich richtig umgeformt habe,
> dann erhalte ich folgendes
>
> [mm]\bruch{2n^{2}+4}{n^{2}+n}[/mm] und daraus einen Grenzwert von
> 2
>
> Richtig??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
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