Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 05.09.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{n}{2^n}
[/mm]
Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
[mm] \bruch{n}{2^n} [/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton fallend.
Da die Summe so aussieht :
[mm] \bruch{n}{2^n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8}....
[/mm]
Könnte eine minorante [mm] 1/2^n [/mm] sein ?
Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
>
> Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> fallend.
deine Behauptung ist: n wächst schneller als [mm] 2^n [/mm] ? PUH!!!
KLAR IST : [mm] \frac{n}{2^n} [/mm] monoton fallend.
denk über dies alles mal nach.
>
> Da die Summe so aussieht :
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
Schlag das Leibnizkriterium nach:
FALLS [mm] a_{n} [/mm] eine mon. fallende Nullfolge ist so konvergiert die Reihe. Also was schreibst du da oben von Summe rum?
> Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
>
> Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Do 05.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
> > Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
> >
> > [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
> >
> > Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
> >
> > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> > fallend.
> deine Behauptung ist: n wächst schneller als [mm]2^n[/mm] ? PUH!!!
> KLAR IST : [mm]\frac{n}{2^n}[/mm] monoton fallend.
>
> denk über dies alles mal nach.
> >
> > Da die Summe so aussieht :
> >
> > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> > [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
>
> Schlag das Leibnitzkriterium nach:
> FALLS [mm]a_{n}[/mm] eine mon. fallende Nullfolge ist so
> konvergiert die Reihe. Also was schreibst du da oben von
> Summe rum?
>
> > Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
> >
> > Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
>
> Gruß Thomas ^
Ich hab das leider nicht so ganz verstanden warum diese Reihe monoton fallende nullfolge ist , aber ok.
Als nächstes zeige ich :
[mm] a_n [/mm] >= [mm] a_n+1
[/mm]
[mm] \bruch{n}{2^n} [/mm] >= [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}}
[/mm]
[mm] \bruch{2n}{(n+1)} [/mm] >= 0
Damit hätte ich doch gezeigt ,dass die Reihe monoton fallend ist.
Soll ich noch was machen ?
Soll ich jetzt eine Majorante finden ?
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> > Hallo,
> > > Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
> > >
> > > [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
> > >
> > > Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> > > fallend.
> > deine Behauptung ist: n wächst schneller als [mm]2^n[/mm] ?
> PUH!!!
> > KLAR IST : [mm]\frac{n}{2^n}[/mm] monoton fallend.
> >
> > denk über dies alles mal nach.
> > >
> > > Da die Summe so aussieht :
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> > > [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
> >
> > Schlag das Leibnizkriterium nach:
> > FALLS [mm]a_{n}[/mm] eine mon. fallende Nullfolge ist so
> > konvergiert die Reihe. Also was schreibst du da oben von
> > Summe rum?
> >
> > > Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
> > >
> > > Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt
> >
> > Gruß Thomas ^
>
> Ich hab das leider nicht so ganz verstanden warum diese
> Reihe monoton fallende nullfolge ist , aber ok.
Dir ist nicht klar dass:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{2^n} [/mm] = 0 ist ?????????????????????
>
> Als nächstes zeige ich :
>
> [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_n+1[/mm]
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] >= [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2n}{(n+1)}[/mm] >= 0
>
> Damit hätte ich doch gezeigt ,dass die Reihe monoton
> fallend ist.
>
> Soll ich noch was machen ?
>
> Soll ich jetzt eine Majorante finden ?
>
Ich gehe jetzt nicht auf das mathematische oben ein aber:
Soll die letzte Frage ein schlechter Scherz sein?
Zitiere bitte das Leibnizkriterium, dann prüfe das Erforderliche und dann gibt es kein: "soll ich eine Majorante finden" - dann MUSS (falls beispielsweise das Leibnizkriterium hier das korrekte Krit. ist und du eine eindeutige Aussage ad Konvergenzverhalten kriegst) HIER ALLES KLAR SEIN !!
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 05.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich würde als majorante [mm] 1/2^n [/mm] nehmen .
Würde das gehen?
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Nur zu dann viel Spaß mit der Majorante.
beste Grüße
Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Do 05.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> Nur zu dann viel Spaß mit der Majorante.
>
> beste Grüße
>
> Thomas
Stimmt mein ergebnis .
Ich denk ml eher falsch oder ?
Ich bin nicht so fit bei dem Thema.
Falls das falsch ist ,hast du paar tips für mich?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Do 05.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Nur zu dann viel Spaß mit der Majorante.
> >
> > beste Grüße
> >
> > Thomas
>
>
> Stimmt mein ergebnis .
>
> Ich denk ml eher falsch oder ?
>
> Ich bin nicht so fit bei dem Thema.
>
> Falls das falsch ist ,hast du paar tips für mich?
Ich habe ja gezeigt ,dass die Reihe monoton fallend ist.
Also müsste die Reihe konvergieren.
Sie konvergiert auch absolut ?
Stimmts ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Fr 06.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast die eigentliche Reihe noch nicht richtig als Leibnizreihe beschrieben. dazu brauchst du a) sie ist alternierend, b) die Summanden bilden eine monoton fallend Nullfolge . jemand hat dir geschrieben [mm] n/2^n [/mm] bildet eine Nullfolge kannst du das begründen? (es ist richtig.
2. hast du versucht zu zeigen monoton fallend
du willst zeigen
tt $ [mm] \bruch{n}{2^{n}} $\ge [/mm] $ [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm] $
daraus dann [mm] 2n/n+q\ge [/mm] 0 wieso izeigt das die erste Ungleichung, da da nur ps. Zahlen stehen ist das immer richtig! und hat nichts mit monoton zu tun!
also musst du due Monotonie noch zeigen.
absolut konvergent willst du mit einer majorante zeigen, und fragst ob [mm] \summe_{n=1}^{\infty } 1/2^n [/mm]
eine ist. dann musst du was zeigen? wie zeigt man majoranten?
ab irgedeinem n müssen die Summanden der majorante größer als die [mm] a_n [/mm] sein. kannst du das mir [mm] 1/2^n
[/mm]
Du muss wirklich nicht einfach rumprobieren! Welche anderen Kriterien kennst du noch ausser Majorante um Konvergenz zu zeigen?
wenn du etwas vermutest, musst du das begründen, für dich und nicht einfach mal was sagen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hallo,
> > > Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
> > >
> > > [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
> > >
> > > Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> > > fallend.
> > deine Behauptung ist: n wächst schneller als [mm]2^n[/mm] ?
> PUH!!!
> > KLAR IST : [mm]\frac{n}{2^n}[/mm] monoton fallend.
> >
> > denk über dies alles mal nach.
> > >
> > > Da die Summe so aussieht :
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> > > [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
> >
> > Schlag das Leibnitzkriterium nach:
> > FALLS [mm]a_{n}[/mm] eine mon. fallende Nullfolge ist so
> > konvergiert die Reihe. Also was schreibst du da oben von
> > Summe rum?
> >
> > > Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
> > >
> > > Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt
> >
> > Gruß Thomas ^
>
> Ich hab das leider nicht so ganz verstanden warum diese
> Reihe monoton fallende nullfolge ist , aber ok.
nichts ist okay - denn alleine schon an der Formulierung der Frage erkennt
man, dass Du Sachen durcheinanderwirfst. Bei Leibniz:
[mm] $\sum (-1)^k a_k$ [/mm] ist die Reihe (das ist die Folge der Teilsummen), bei der die Folge
der Summanden, das ist die Folge [mm] ${(a_n)}_n,$ [/mm] monoton fallende Folge (nichtnegativer
Zahlen) sein soll...
> Als nächstes zeige ich :
>
> [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_n+1[/mm]
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] >= [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2n}{(n+1)}[/mm] >= 0
>
> Damit hätte ich doch gezeigt ,dass die Reihe monoton
> fallend ist.
?????
> Soll ich noch was machen ?
Ja: Deine Fehler korrigieren bzw. erstmal alles neu durchdenken!
> Soll ich jetzt eine Majorante finden ?
Ja, wenn Du keine Lust auf Leibniz hast... Aber wozu dann erst so 'ne
Vorarbeit, um dann mit was anderem zu arbeiten? Kennst Du das Prinzip
der Effizienz?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nur mal am Rande ...
> [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_{n+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] >= [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\bruch{2n}{(n+1)}[/mm] >= 0
... ist diese Zeile falsch bzw. hast Du wohl falsch umgeformt.
Das muss heißen: [mm]\bruch{2*n}{n+1} \ \ge \ \red{1}[/mm]
Und diese Ungleichung ist mit [mm]2*n \ = \ n+n \ \ge \ n+1[/mm] *ratz-fatz* bewiesen.
Und damit wärst Du auch mit Hilfe von Herrn Leibniz mit der Aufgabe fertig.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo!
>
>
> Nur mal am Rande ...
>
>
> > [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_{n+1}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] >= [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
>
>
>
> > [mm]\bruch{2n}{(n+1)}[/mm] >= 0
>
> ... ist diese Zeile falsch bzw. hast Du wohl falsch
> umgeformt.
>
> Das muss heißen: [mm]\bruch{2*n}{n+1} \ \ge \ \red{1}[/mm]
>
> Und diese Ungleichung ist mit [mm]2*n \ = \ n+n \ \ge \ n+1[/mm]
> *ratz-fatz* beweisen.
>
> Und damit wärst Du auch mit Hilfe von Herrn Leibniz mit
> der Aufgabe fertig.
>
>
> Gruß
> Loddar
Wieso kommt da eine 1 hin auf der rechten Seite.
Das musst du mir bitte erklären .
Warum wurde mir denn gesagt ,das ich nnoch das quotientenkriterium anwenden soll?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> > Das muss heißen: [mm]\bruch{2*n}{n+1} \ \ge \ \red{1}[/mm]
> Wieso kommt da eine 1 hin auf der rechten Seite.
> Das musst du mir bitte erklären .
Muss ich nicht. Rechne Du doch mal vor, was Du wie gerechnet hast. Dann kommst Du da auch von ganz allein drauf.
Das sind schließlich Elementarumformungen der Klasse 9.
> Warum wurde mir denn gesagt ,das ich nnoch das
> quotientenkriterium anwenden soll?
Wurde Dir gar nicht! Du musst schon richtig lesen.
Es hieß: anstatt des Leibnizkriterium könntest Du alternativ auch z.B. das Quotientenkriterium anwenden.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Hallo,
> > > Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
> > >
> > > [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
> > >
> > > Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> > > fallend.
> > deine Behauptung ist: n wächst schneller als [mm]2^n[/mm] ?
> PUH!!!
> > KLAR IST : [mm]\frac{n}{2^n}[/mm] monoton fallend.
> >
> > denk über dies alles mal nach.
> > >
> > > Da die Summe so aussieht :
> > >
> > > [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> > > [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
> >
> > Schlag das Leibnitzkriterium nach:
> > FALLS [mm]a_{n}[/mm] eine mon. fallende Nullfolge ist so
> > konvergiert die Reihe. Also was schreibst du da oben von
> > Summe rum?
> >
> > > Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
> > >
> > > Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt
> >
> > Gruß Thomas ^
>
> Ich hab das leider nicht so ganz verstanden warum diese
> Reihe monoton fallende nullfolge ist , aber ok.
>
> Als nächstes zeige ich :
>
> [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_n+1[/mm]
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] >= [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2n}{(n+1)}[/mm] >= 0
>
> Damit hätte ich doch gezeigt ,dass die Reihe monoton
> fallend ist.
Quotientenkriterium:
| [mm] a_n+1/ a_n [/mm] |
ich bekomme da 1/2 raus .
1/2 < 1
-1/2 < x < 1/2
Die Reihe konvergiert .
Reicht das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Quotientenkriterium:
>
> | [mm]a_n+1/ a_n[/mm] |
>
> ich bekomme da 1/2 raus .
>
> 1/2 < 1
>
>
> -1/2 < x < 1/2
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Was soll das bedeuten?
> Die Reihe konvergiert .
>
> Reicht das ?
Nein. Denn bei dem Ausdruck [mm] $\left| \ \tfrac{a_{n+1}}{a_n} \ \right|$ [/mm] kommt mit Sicherheit noch mindestens ein $n_$ vor.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Wieso schaffst du es nicht eine "normale", "ausreichende" Rechnung anzugeben?
Schreibe doch UMFORMUNGSSCHRITTE HIN!!!!!!!!!!!
Stell dir vor ich beantworte dir eine Frage mit..
Tralalala
10 < 25 , reicht das?
Gruß
Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:31 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich } (-1)^n *\bruch{n}{2^n}[/mm]
>
> Ich wollte das Leibniz Kriterium anwenden .
macht Sinn.
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht monoton
> fallend.
Interessant: Betreibt man Mathematik neuerdings statistisch? Oder machen
wir eine Meinungsumfrage und wählen dann, was die Mathematik gefälligst
tun soll?
> Da die Summe so aussieht :
>
> [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{3}{8}....[/mm]
> Könnte eine minorante [mm]1/2^n[/mm] sein ?
Jetzt dürfen wir nicht nur Meinungen erfassen, nein, wir raten einfach das
Ergebnis. Im Supermarkt: Wenn ich 2 Tafeln Schokolade für 95 Cent pro
Tafel kaufe und dem Kassierer 5 Euro gebe, und er gibt mir 2 Euro zurück,
dann war das also nicht sein Fehler - er war nur der Meinung, dass der
Preis so für mich okay sei. Oder hat er sich verrechnet... öhm, verraten?
> Damit könnte ich dann sagen ,dass die Reihe divergiert?
Du kannst Dir jetzt auch 'ne Pizza in den Ofen schieben und 'nen Eiskaffee
trinken.
Was das Ganze Dir sagen soll: Entweder Du machst die Sachen ernsthaft,
und das bedeutet, dass Du Dir die Grundlagen vielleicht nochmal neu
erarbeiten musst oder Dir dabei Hilfe suchen musst, oder Du kommst nie
dahinter, um was es geht.
Falls das entsprechende Wissen da wäre, könnte man Deine Reihe oben
auch so untersuchen:
Wir betrachten
[mm] $f(x):=\sum_{n=0}^\infty x^n$ [/mm] für (meinetwegen sogar komplexe) [mm] $x\,.$
[/mm]
Das ist eine Potenzreihe (das "Ding" ist sogar etwas ganz bekanntes, und
eigentlich bietet es die Grundlage für so viele Ergebnisse aus der Analysis...)
und ist auf dem Konvergenzkreis [mm] $\{x:\;\; |x|\;<\;1\}$ [/mm] differenzierbar mit
(*) [mm] $f\,'(x)=\sum_{n=1}^\infty n*x^{n-1}\,.$
[/mm]
Für $|x| < [mm] 1\,$ [/mm] gilt sogar
[mm] $f(x)=\frac{1}{1-x}$
[/mm]
und daher auch
(**) [mm] $f\,'(x)=\frac{-1*(-1)}{(1-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}$ [/mm] für $|x| < [mm] 1\,.$
[/mm]
Nun ist aber
[mm] $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{2^n}=\;-\,\frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty n*\left(-\,\frac{1}{2}\right)^{n-1} \,.$
[/mm]
Benutze nun (*) und (**) für [mm] $x=\text{?}$ [/mm] (was sollte da wohl stehen?)...
Unabhängig davon kannst Du Deine Aufgabe auch [red]elementar[/red] lösen.
Elementar meint, dass Du etwa noch nicht mal differenzieren können musst
und nur das benutzt, was Du (schon) kennst. Das Wurzelkriterium oder das
Quotientenkriterium ist so elementar, dass man davon ausgehen muss,
dass Du das kennst.
Mit dem Wurzelkriterium erkennst Du sofort die absolute Konvergenz der
Reihe (Wissen musst Du dazu [mm] $\sqrt[n]{n} \to [/mm] 1$). Mit dem QK kannst Du das
ebenso schnell nachrechnen, Du brauchst noch nicht mak wirkliches
"Spezialwissen".
Und zum Schluss noch eine Methode, wie man die Reihe untersuchen
könnte:
Du untersuchst sie direkt auf absolute Kgz., d.h. es ist die Frage, ob
[mm] $\sum_{n=1}^\infty n*\frac{1}{2^n}$
[/mm]
konvergiert. Dazu schreibe
[mm] $\sum_{n=1}^\infty n*\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty (n-1)*\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty (1/2)^{n-1}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty (n-1)*\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty (1/2)^{n}.$
[/mm]
Und jetzt denke nach, was Du weißt (und warum Du diese Gleichung
überhaupt hinschreiben durftest - denn erstmal rechnet man formal so, als
ob man das dürfte und sieht dann, dass man es auch wirklich darf...).
Gruß,
Marcel
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Hallo Tyson,
Versuchen wir (abseits davon, dass ich mich über deine Posts ein wenig ärgern muss) dein Beispiel zu lösen- um hier einer ewig langen Disk. aus dem Weg zu gehen.
Problemstellung:
[mm]\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}* \frac{n}{2^n}[/mm]
Marcel hat, wie man es von ihm erwarten darf, viele sehr gute Ansatzpunkte geliefert und du hast somit eine gewisse Auswahl wie du denn dein Problem bearbeiten möchtest.
Deine Idee hier Das Leibniz-Kriterium anzuwenden war prinzipiell o.k. - was sagt dies denn eigentlich aus?
Sei [mm] a_{n}_{(n \in \IN)} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge so konvergiert die alternierende Reihe:[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}*a_{n}[/mm]
Ist denn diese Reihe alternierend?
Ja natürlich - die Begründung dürfte dir klar sein.
Ist [mm]a_{n}:= \frac{n}{2^n}[/mm] eine monoton fallende Nullfolge ?
Ja natürlich - Ich bitte dich das sauber und genau aufzuschreiben - es wäre wirklich einmal hilfreich zu sehen, dass nicht jede Antwort 0 Wirkung hat.
Es sei dir zumindest das Resultat: JA [mm]a_{n}:= \frac{n}{2^n}[/mm] IST EINE MONOTON FALLENDE NULLFOLGE , mitgeteilt.
So: mit diesen Resultaten sagt das Leibnizkriterium nun: Juhu deine Reihe ist konvergent.
Nun ist dies schön und gut - und auch ein Fortschritt - ich frage dich aber:
Ist diese Reihe auch absolut konvergent? wenn ja wieso? wenn nein wieso nicht? Versuche deine Antworten zu begründen.
In der Hoffnung nicht für den Hugo geantwortet zu haben,
Gruß
Thomas
Ps: Falls ich eine erneute Fragestellung mit Majorante lese , bei welcher die Majorante nach dem Ene-Mene-Mu Prinzip gewählt wurde - einfach damit es lustig klingt (Im Eröffnungspost möchtest du [mm] \frac{1}{2^n} [/mm] als Minorante nehmen - 2 Posts später als Majorante -----> DAS KANN NUR GERATEN SEIN) , werde ich diese Frage nicht mehr beantworten - denn dann wäre die Vermutung : das kann doch nur ein schlechter Scherz sein - bestätigt.
Wenn du irgendwas mit Majoranten versuchst , auch wenn es falsch sein sollte, o.k. - solange man einen gewissen Grad an NACHDENKEN erkennen kann.
Ein kleines Detail am Rande:
Ich habe mir gedacht: eventuell ist es dir einfach zu blöd viel zu tippen - die Antworten von leduart, Marcel und mir umfassen ein Vielfaches deiner Fragen - also wir versuchen ausführlich zu antworten - bedenke das und poste mal ausführlich das Konvergenzverhalten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Fr 06.09.2013 | | Autor: | fred97 |
@ Tyson:
Die Frage nach der Konvergenz und die Frage nach der absoluten Konvergenz der Reihe
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\cdot{} \frac{n}{2^n} [/mm] $
erledigen sich ratz-fatz mit dem Wurzelkriterium (oder mit dem Quotientenkriterium).
@ Thomas: nicht Leibnitz sondern Leibniz !!
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Fred,
Klar ja - aber ich dachte es kann nicht schaden, da Tyson bereits mit dem Leibniz Krit. begonnen hat, wenn er dieses einmal sauber zu einem Schluss führt.
Ad korrekte Schreibweise des großen Mathematikers:
Beschämt muss ich erkennen, dass ich seinen Namen falsch geschrieben habe - danke für deinen Hinweis.
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Ich habe nun in allen Antworten dem Herrn Leibniz gebührenden Respekt gezollt und seinen Namen überall korrigiert.
Bleibt zu hoffen , dass die österreichische Nationalmannschaft heute etwas genauer arbeitet.
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Fr 06.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe nun in allen Antworten dem Herrn Leibniz
> gebührenden Respekt gezollt und seinen Namen überall
> korrigiert.
Das ist prima !
>
> Bleibt zu hoffen , dass die österreichische
> Nationalmannschaft heute etwas genauer arbeitet.
Kennst Du den:
Was machen die Österreicher, wenn sie nach dem Autowaschen einen Eimer heisses Wasser übrig haben? - Einfrieren! Heisses Wasser kann man immer brauchen!
Nichts für ungut.
Gruß FRED
>
> Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
> > Ich habe nun in allen Antworten dem Herrn Leibniz
> > gebührenden Respekt gezollt und seinen Namen überall
> > korrigiert.
>
> Das ist prima !
> >
> > Bleibt zu hoffen , dass die österreichische
> > Nationalmannschaft heute etwas genauer arbeitet.
>
> Kennst Du den:
>
> Was machen die Österreicher, wenn sie nach dem Autowaschen
> einen Eimer heisses Wasser übrig haben? - Einfrieren!
> Heisses Wasser kann man immer brauchen!
War mir bisweilen nicht bekannt - ist teilweise treffend lustig.
>
>
> Nichts für ungut.
Kein Thema :)
>
> Gruß FRED
Beste Grüße
Thomas
> >
> > Gruß Thomas
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Fr 06.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Ich habe nun in allen Antworten dem Herrn Leibniz
> > > gebührenden Respekt gezollt und seinen Namen überall
> > > korrigiert.
> >
> > Das ist prima !
> > >
> > > Bleibt zu hoffen , dass die österreichische
> > > Nationalmannschaft heute etwas genauer arbeitet.
> >
> > Kennst Du den:
> >
> > Was machen die Österreicher, wenn sie nach dem Autowaschen
> > einen Eimer heisses Wasser übrig haben? - Einfrieren!
> > Heisses Wasser kann man immer brauchen!
> War mir bisweilen nicht bekannt - ist teilweise treffend
> lustig.
Das ist nicht lustig, aber treffend:
Löw und seine Spieler unterhalten sich vor dem Match in der Umkleidekabine: "Hört zu Jungs, ich weiß, die Österreicher sind schlecht.", erklärt Löw.
"Aber wir müssen gegen sie spielen, da ist nichts zu machen….... "
"Ich mache Euch einen Vorschlag", sagt Manuel Neuer, "ihr geht alle in eine Bar und ich spiele allein gegen sie. Was meint ihr dazu ?"
"Klingt vernünftig ! ", antworten der Teamchef und die anderen Spieler und gehen in eine Kneipe auf ein Bier und spielen Billard. Nach gut einer Stunde erinnert sich Phillip Lahm, dass ja das Spiel läuft und schaltet den Fernseher an: Deutschland 1 (Neuer 10. Min.) – Österreich 0 zeigt die Anzeigetafel.
Zufrieden widmen sie sich wieder ihrem Billardspiel und dem Bier für eine weitere Stunde, bevor sie sich das Endresultat betrachten. Die Anzeigetafel zeigt: Deutschland 1 (Neuer 10. Min.) – Österreich 1 (Hosiner 89.Min.)
"Scheisse !" schreien alle Spieler und rennen entsetzt ins Stadion zurück, wo sie Neuer in der Kabine sitzen sehen, das Gesicht in den Händen vergraben.
"Was zum Teufel ist passiert, Manuel ?" schreit Löw.
"Sorry Freunde", antwortet Neuer, "aber dieser verdammte Schiedsrichter hat mich in der 11. Minute vom Platz gestellt !"
Nichts für ungut !
Gruß FRED
> >
> >
> > Nichts für ungut.
> Kein Thema :)
> >
> > Gruß FRED
> Beste Grüße
> Thomas
> > >
> > > Gruß Thomas
> >
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
> > > > Ich habe nun in allen Antworten dem Herrn Leibniz
> > > > gebührenden Respekt gezollt und seinen Namen überall
> > > > korrigiert.
> > >
> > > Das ist prima !
> > > >
> > > > Bleibt zu hoffen , dass die österreichische
> > > > Nationalmannschaft heute etwas genauer arbeitet.
> > >
> > > Kennst Du den:
> > >
> > > Was machen die Österreicher, wenn sie nach dem Autowaschen
> > > einen Eimer heisses Wasser übrig haben? - Einfrieren!
> > > Heisses Wasser kann man immer brauchen!
> > War mir bisweilen nicht bekannt - ist teilweise
> treffend
> > lustig.
>
>
> Das ist nicht lustig, aber treffend:
>
>
> Löw und seine Spieler unterhalten sich vor dem Match in
> der Umkleidekabine: "Hört zu Jungs, ich weiß, die
> Österreicher sind schlecht.", erklärt Löw.
> "Aber wir müssen gegen sie spielen, da ist nichts zu
> machen….... "
>
> "Ich mache Euch einen Vorschlag", sagt Manuel Neuer, "ihr
> geht alle in eine Bar und ich spiele allein gegen sie. Was
> meint ihr dazu ?"
>
> "Klingt vernünftig ! ", antworten der Teamchef und die
> anderen Spieler und gehen in eine Kneipe auf ein Bier und
> spielen Billard. Nach gut einer Stunde erinnert sich
> Phillip Lahm, dass ja das Spiel läuft und schaltet den
> Fernseher an: Deutschland 1 (Neuer 10. Min.) –
> Österreich 0 zeigt die Anzeigetafel.
>
> Zufrieden widmen sie sich wieder ihrem Billardspiel und dem
> Bier für eine weitere Stunde, bevor sie sich das
> Endresultat betrachten. Die Anzeigetafel zeigt: Deutschland
> 1 (Neuer 10. Min.) – Österreich 1 (Hosiner 89.Min.)
>
> "Scheisse !" schreien alle Spieler und rennen entsetzt ins
> Stadion zurück, wo sie Neuer in der Kabine sitzen sehen,
> das Gesicht in den Händen vergraben.
>
> "Was zum Teufel ist passiert, Manuel ?" schreit Löw.
>
> "Sorry Freunde", antwortet Neuer, "aber dieser verdammte
> Schiedsrichter hat mich in der 11. Minute vom Platz
> gestellt !"
>
>
> Nichts für ungut !
>
> Gruß FRED
Doch das ist auch lustig.
Allerdings muss ich sagen, dass Österreich derzeit recht o.k. Fußball spielt - leider hadert es eindeutig an der Chancenauswertung.
Ich denke heute wird wieder ein Paradebeispiel für: Chance Deutschland -> Tor Deutschland. 5 Chancen Österreich ->kein Tor Österreich (obgleich es fraglich ist ob wir gegen Deutschland zu 5 brauchbaren Chancen kommen - aber generell tendiert Ö. zu einem guten Mittelfeldspiel - das Tor will meistens nicht fallen ;) ).
Ich hoffe dass wirs endlich mal wieder aus eigener Kraft zu einer WM schaffen.
Gruß Thomas
> > >
> > >
> > > Nichts für ungut.
> > Kein Thema :)
> > >
> > > Gruß FRED
> > Beste Grüße
> > Thomas
> > > >
> > > > Gruß Thomas
> > >
> >
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> @ Tyson:
>
> Die Frage nach der Konvergenz und die Frage nach der
> absoluten Konvergenz der Reihe
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\cdot{} \frac{n}{2^n}[/mm]
>
> erledigen sich ratz-fatz mit dem Wurzelkriterium (oder mit
> dem Quotientenkriterium).
>
> @ Thomas: nicht Leibnitz sondern Leibniz !!
>
> Gruß FRED
Ansatz quotientenkriterium nochmal:
[mm] ((n+1)*2^n)/(2^{n+1}*n. [/mm] = (n+1)/ 2n
Jetzt Zähler und Nenner durch mit 1/n erweitert:
Ergibt 1/2
Was ist daran falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 06.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > @ Tyson:
> >
> > Die Frage nach der Konvergenz und die Frage nach der
> > absoluten Konvergenz der Reihe
> >
> > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\cdot{} \frac{n}{2^n}[/mm]
> >
> > erledigen sich ratz-fatz mit dem Wurzelkriterium (oder mit
> > dem Quotientenkriterium).
> >
> > @ Thomas: nicht Leibnitz sondern Leibniz !!
> >
> > Gruß FRED
> Ansatz quotientenkriterium nochmal:
>
> [mm]((n+1)*2^n)/(2^{n+1}*n.[/mm] = (n+1)/ 2n
>
> Jetzt Zähler und Nenner durch mit 1/n erweitert:
>
> Ergibt 1/2
>
> Was ist daran falsch?
Der Nenner (2) stimmt.
ABER:
Wenn du den Zähler (n+1) mit [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] multiplizierst, ist das Ergebnis dieser Multiplikation NICHT einfach nur 1. Da fehlt ein Summand.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > @ Tyson:
> > >
> > > Die Frage nach der Konvergenz und die Frage nach der
> > > absoluten Konvergenz der Reihe
> > >
> > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\cdot{} \frac{n}{2^n}[/mm]
> >
> >
> > > erledigen sich ratz-fatz mit dem Wurzelkriterium (oder
> mit
> > > dem Quotientenkriterium).
> > >
> > > @ Thomas: nicht Leibnitz sondern Leibniz !!
> > >
> > > Gruß FRED
> > Ansatz quotientenkriterium nochmal:
> >
> > [mm]((n+1)*2^n)/(2^{n+1}*n.[/mm] = (n+1)/ 2n
> >
> > Jetzt Zähler und Nenner durch mit 1/n erweitert:
> >
> > Ergibt 1/2
> >
> > Was ist daran falsch?
> Der Nenner (2) stimmt.
> ABER:
> Wenn du den Zähler (n+1) mit [mm]\frac{1}{n}[/mm] multiplizierst,
> ist das Ergebnis dieser Multiplikation NICHT einfach nur 1.
> Da fehlt ein Summand.
> Gruß Abakus
Wieso ist der Zähler nicht 1 ?
Das verstehe ich nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Fr 06.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > > > @ Tyson:
> > > >
> > > > Die Frage nach der Konvergenz und die Frage nach
> der
> > > > absoluten Konvergenz der Reihe
> > > >
> > > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\cdot{} \frac{n}{2^n}[/mm]
>
> > >
> > >
> > > > erledigen sich ratz-fatz mit dem Wurzelkriterium
> (oder
> > mit
> > > > dem Quotientenkriterium).
> > > >
> > > > @ Thomas: nicht Leibnitz sondern Leibniz !!
> > > >
> > > > Gruß FRED
> > > Ansatz quotientenkriterium nochmal:
> > >
> > > [mm]((n+1)*2^n)/(2^{n+1}*n.[/mm] = (n+1)/ 2n
> > >
> > > Jetzt Zähler und Nenner durch mit 1/n erweitert:
> > >
> > > Ergibt 1/2
> > >
> > > Was ist daran falsch?
> > Der Nenner (2) stimmt.
> > ABER:
> > Wenn du den Zähler (n+1) mit [mm]\frac{1}{n}[/mm]
> multiplizierst,
> > ist das Ergebnis dieser Multiplikation NICHT einfach nur 1.
> > Da fehlt ein Summand.
> > Gruß Abakus
>
> Wieso ist der Zähler nicht 1 ?
>
> Das verstehe ich nicht.
>
Distributivgesetz:
(a+b)*c = a*c + b*c
Nach deiner Version ist nach a*c bereits Schluss; es fehlt der Summand b*c.
Jetzt mal ernsthaft:
Ich fragte mich schon seit Wochen, wie du dich in der Klasse 11/12 zum Abitur geschwindelt hast.
Jetzt frage ich mich immer häufiger, mit welchen Tricks du es geschafft hast, in Mathematik nicht schon in den Klassen 10, 9, und 8 hängengeblieben zu sein.
Die Lücken, die du in den (in diesen Klassen vermittelten) Grundlagen hast sind so extrem, dass du eigentlich ca. ab Klasse 9 den kompletten Mathematikunterricht wiederholen müsstest.
Lass dich beraten, ob du in deiner Situation (die nun mal ist, wie sie ist) Alternativen zur Lebens- bzw. Berufslaufbahngestaltung hast.
Ein Studium mit mathematischem Inhalt ist im Moment einige Nummern zu groß für dich, verschwendet Lebenszeit und erzeugt mangels Erfolgsaussichten nur Frustration.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok Zähler Klammer ausmultipliziert :
n/n + 1/n
Was soll das jetzt ergeben wenn man n gegen unendlich gehen lässt?
1+1/n = 1 denke ich .
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"If A equals success, then the formula is A equals X plus Y plus Z.
X is work. Y is play. Z is keep your mouth shut."
> 1+1/n = 1 denke ich .
Denkst du oder weißt du?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich weiß es , aber ihr sagt ja dass es falsch ist.
Eigentlich ist die Aufgabe ja schon gelöst. Ich wollte es nur über den anderen Weg probieren.
Aber ok.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich weiß es , aber ihr sagt ja dass es falsch ist.
ist es auch: Angenommen, es wäre [mm] $1=1+1/n\,.$ [/mm] Dann folgte, wenn man
auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $-1\,$ [/mm] rechnet:
$1/n=0.$
Multipliziert man das mit $n [mm] \in \IN,$ [/mm] so folgt der Widerspruch [mm] $1=0\,,$ [/mm] so dass
die Annahme verworfen werden muss.
> Eigentlich ist die Aufgabe ja schon gelöst. Ich wollte es
> nur über den anderen Weg probieren.
>
> Aber ok.
Ich sag's jetzt mal so: Ich weiß, was Du Dir vielleicht gedacht hast. Das Problem
ist, dass Du das nicht so hinschreibst. Wenn Du irgendwo hinschreiben würdest:
$1+1/n [mm] \to [/mm] 1$ bei $n [mm] \to \infty$
[/mm]
oder
[mm] $\lim_{n \to \infty} (1+\tfrac{1}{n})=1$
[/mm]
oder sowas in der Art, dann hättest Du auch weniger mit der Kritik hier zu
kämpfen. Lerne, dass man nur das bewerten kann, was Du mitteilst, und
auch nur so, wie Du es mitteilst. Und wenn Du [mm] $e=(1+1/n)^n$ [/mm] mitteilst, dann ist
das Unsinn, auch wenn man erahnt, dass Du wohl [mm] $e=\lim_{n \to \infty}\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n$ [/mm] meinst...
Oder arbeite Dich in das Gebiet
![[]](/images/popup.gif) Nichtstandardanalysis
ein - und dann darfst Du mir mehr darüber erzählen, denn darüber wollte
ich schon immer mal mehr erfahren...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Ok Zähler Klammer ausmultipliziert :
>
> n/n + 1/n
>
> Was soll das jetzt ergeben wenn man n gegen unendlich gehen
> lässt?
>
> 1+1/n = 1 denke ich .
wenn Du Deinen eigenen, zuvor erwähnten Satz liest, dann solltest Du,
wenn Du Dich auch nur minimal in die Analysis eingearbeitet hast, wissen,
dass das = etwa durch [mm] $\stackrel{n \,\to\, \infty}{\longrightarrow}$ [/mm] ersetzt werden sollte! Wirre Gedanken, wirre
Notationen, Kritikresistenz. Das charakterisiert momentan Dein Verhalten
hier - im Berufsleben werden Dir diese Eigenschaften zudem noch mehr
schaden...
Ich habe diese Frage schonmal gestellt, aber wie so oft, wie Du es auch
bei anderen tust, hast Du sie ignoriert und Dir jede Reaktion darauf
gespart:
Interessieren Dich die Aufgaben hier auch nur ansatzweise, oder sind es
nur "Pflichtaufgaben"? Denn so langsam, denke ich, kann man es sich
ersparen, Dir Lösungswege zu erklären; Dich interessieren doch sowieso,
wenn überhaupt, nur Lösungsmethoden. Warum und wie die im Detail
funktionieren:
Das ist Dir doch absolut egal...
Hauptsache "Lösung nach Schema".
P.S. Leider funktioniert die Mathematik nicht so (jedenfalls nicht, wenn man
über die Schulmathematik hinausgeht) - falls Du anderer Meinung bist,
dann viel Spaß beim Erstellen der Schemata, die im Endeffekt nichts
anderes als Zeitverschwendung sind. Denn "Schemata" kann man in der
Mathematik nur dann erkennen, wenn man den Inhalt der Sätze
verstanden hat. Denn die Sätze liefern den Anhaltspunkt, was wohl
zielführend angewendet werden kann, was nicht angewendet werden
kann oder was wohl eher nicht zielführend sein wird, auch, wenn man es
anwenden darf...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Marcel,
Ich habe mir die Mühe gemacht und einige Threads, welche von Tyson begonnen wurden, durchgelesen.
Fazit: Er wurde bereits von vielen, inklusive mir, darauf aufmerksam gemacht, dass die Art und Weise wie er seine Fragen stellt / seine Ansätze präsentiert mehr als mager ist.
Langsam aber sicher dämmert mir nicht nur ein gewisser Grad an Beratungsresistenz - sondern auch an Unwillen sich nur geringfügig mehr als notwendig zu bemühen.
Ich bin davon überzeugt noch einige neue Fragen von Tyson zu lesen - ändern wird sich jedoch nichts.
Beste Grüße
Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> Ich habe mir die Mühe gemacht und einige Threads, welche
> von Tyson begonnen wurden, durchgelesen.
>
> Fazit: Er wurde bereits von vielen, inklusive mir, darauf
> aufmerksam gemacht, dass die Art und Weise wie er seine
> Fragen stellt / seine Ansätze präsentiert mehr als mager
> ist.
> Langsam aber sicher dämmert mir nicht nur ein gewisser
> Grad an Beratungsresistenz - sondern auch an Unwillen sich
> nur geringfügig mehr als notwendig zu bemühen.
>
> Ich bin davon überzeugt noch einige neue Fragen von Tyson
> zu lesen - ändern wird sich jedoch nichts.
natürlich nicht - so langsam frage ich mich sowieso, ob man nicht einfach
jede seiner "Fragen" auf Umfrage umstellen sollte. So reagieren wir dann
mit der gleichen Ignoranz, mit der er sich hier gibt. Denn ich habe nichts
dagegen, dass sich hier nicht jeder "perfekt" verhält - so hohe
Erwartungshaltungen habe ich gar nicht. Ich erwarte nur ein Mindesmaß
an Höflichkeit, über den Rest kann man dann immer noch diskutieren.
Tysons Art ist mehr als unhöflich. (Und falls Du, Tyson, nun denkst, dass
man hier "hinter Deinem Rücken" über Dich spricht: Nunja, da Du auf
direkte Anreden kein Stück reagierst, trägst Du dafür selbst die
Verantwortung. Dann liest Du halt immer nur, was die anderen über Dich
und Dein Verhalten denken, anstatt so viel Selbstbestimmung und die
Eigenverantwortung über Dein Verhalten zu übernehmen und mitzuwirken,
was Entscheidungen bzgl. Deines Accounts hier betreffen...)
Gruß,
Marcel
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