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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Do 07.07.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das unbestimmte Integral
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{ln(x)}{x^{2}} dx}
[/mm]
auf Konvergenz und berechnen Sie ggf den Wert. |
Hallo,
also das Integral müsste man doch explizit ausrechnen können, da es ja auf dem betrachteten Intervall definiert ist oder macht man das besser irgendwie anders. Irgendwelche Ideen, Anregungen oder Tipps?
LG
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Hallo al3pou,
> Untersuchen Sie das unbestimmte Integral
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{ln(x)}{x^{2}} dx}[/mm]
>
> auf Konvergenz und berechnen Sie ggf den Wert.
> Hallo,
>
> also das Integral müsste man doch explizit ausrechnen
> können, da es ja auf dem betrachteten Intervall definiert
> ist
Naja, das heißt ja im Allgemeinen nicht, dass man es mit bekannten Funktionen hinschreiben kann ...
> oder macht man das besser irgendwie anders.
> Irgendwelche Ideen, Anregungen oder Tipps?
Hier kannst du es sehr leicht ausrechnen und auch den Wert bestimmen.
Nimm eine feste obere Grenze $M>1$, rechne das Integral aus (partielle Integration bietet sich an) und setze die Grenzen ein, dann [mm] $M\to\infty$
[/mm]
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 07.07.2011 | | Autor: | al3pou |
also ich hab als Lösung dann raus:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{ln(x)+1}{t^{2}} [/mm] + 1
und das geht dann gegen 1
Ich hab da noch eine Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{xln(x)} dx}
[/mm]
Also die Stammfunktion ist kein Problem. Die Substitution dafür ist einfach, aber wie genau würde ich jetzt weiter machen?
LG
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Hallo nochmal,
> also ich hab als Lösung dann raus:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{ln(x)+1}{t^{2}}[/mm] + 1
>
> und das geht dann gegen 1
Wenn du das Variablenkuddelmuddel mal behebst, lass ich's durchgehen 
> Ich hab da noch eine Aufgabe
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{xln(x)} dx}[/mm]
>
> Also die Stammfunktion ist kein Problem. Die Substitution
> dafür ist einfach, aber wie genau würde ich jetzt weiter
> machen?
Welche Grenze ist uneigentlich?
Setze die Grenze fest als $M$ und lasse am Ende [mm] $M\to\text{schlimme Grenze}$ [/mm] laufen
> LG
Gruß
schachuzipus
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. Ich glaub das wird mir noch lange weiterhelfen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
