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| Aufgabe | Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}} [/mm] mit einer Nullfolge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] |
Aus Aufgabe 1: [mm] \wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}
[/mm]
Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist mir unklar!
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Hab vergessen die Zeit einzustellen....sry!
Wollte eigentlich bis Dienstag Abend einstellen..
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> Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
> a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}}[/mm] mit einer
> Nullfolge [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm]
> Aus Aufgabe 1: [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}[/mm]
?!
hallo,
mehr gibts zu aufgabe 1 nicht?
kann ich mir nicht ganz vorstellen
ps: hab die fälligkeit auf dienstag abend geändert
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> Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert
> gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist
> mir unklar!
gruß tee
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| Aufgabe | Die Aufgabe eins war:
Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v gilt: [mm] \wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}. [/mm] |
> > Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
> > a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}}[/mm] mit
> einer
> > Nullfolge [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm]
> > Aus Aufgabe 1: [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}[/mm]
>
> ?!
> hallo,
> mehr gibts zu aufgabe 1 nicht?
> kann ich mir nicht ganz vorstellen
Mehr gibts da nicht....also ich kann da leider auch nicht mehr sagen....!!
>
> ps: hab die fälligkeit auf dienstag abend geändert
Danke!
> >
> > Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert
> > gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist
> > mir unklar!
>
> gruß tee
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> Die Aufgabe eins war:
> Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v
> gilt:
> [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}.[/mm]
das konvergiert doch gar nicht gegen 1, es ist ja noch nichtmal ein grenzwert gesucht?!
>
mh, entweder vergisst du irgendwelche angaben, oder diese aufgabe will einfach keinen sinn machen
>
gruß tee
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> > Die Aufgabe eins war:
> > Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v
> > gilt:
> > [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}.[/mm]
> das konvergiert doch gar nicht gegen 1, es ist ja noch
> nichtmal ein grenzwert gesucht?!
> >
>
> mh, entweder vergisst du irgendwelche angaben, oder diese
> aufgabe will einfach keinen sinn machen
> >
>
> gruß tee
Hmm du scheinst mich nicht zu verstehen!!!
Ich soll mit Aufgabe 1 die da Lautet:
Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v gilt:
[mm] \wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}.
[/mm]
Das die Aufgabe 1 nicht konvergiert ist klar! So schlau bin ich so gerade eben noch *g
Diese Aufgabe lösen:
Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{1+a_{n}} [/mm] mit einer Nullfolge [mm] (a_{n})_n\in\IN
[/mm]
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Hallo,
[mm] $\sqrt{1+a_n} [/mm] = [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] - [mm] \sqrt{1}) [/mm] + 1 = [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} [/mm] + 1 [mm] \to [/mm] 0 + 1$
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mo 20.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Stefan hat das so gemacht:
$ [mm] \sqrt{1+a_n} [/mm] = [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] - [mm] \sqrt{1}) [/mm] + 1 = [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} [/mm] + 1 [mm] \to [/mm] 0 + 1 $
Aber, da ist eine Haken ! Woher wissen wir, dass ( [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}}) [/mm] eine Nullfolge ist ? Die zu untersuchende Folge [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] ) kommt im Nenner vor !
Es ist
[mm] \frac{|a_n|}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} \le |a_n|$ [/mm]
So, jetzt sind wir sicher : ( [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}}) [/mm] ist eine Nullfolge.
FRED
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