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| Aufgabe | | Sei [mm] a_n\to [/mm] a und [mm] b_n \to [/mm] b. Was weiß man über die Konvergenz von [mm] a_n+b_n*c_n? [/mm] |
Hallo!
Ich habe erneut eine Aufgabe, bei der ich mir unsicher bin.
Ich habe die folgendenen Fälle unterschieden, bin mir aber nicht sicher, ob dies so stimmt und ob es evtl. noch mehr Fälle gibt, die man betrachten sollte.
1. Fall a=0, [mm] b\not=0, c_n [/mm] konvergent mit Grenzwert c
--> [mm] a_n+b_n*c_n\to [/mm] b*c
2. Fall a=0, [mm] b\not=0, c_n [/mm] divergent
--> [mm] a_n+b_n*c_n [/mm] divergent
3. Fall [mm] a\not=0, b\not=0, c_n [/mm] konvergent mit Grenzwert c
--> [mm] a_n+b_n*c_n\to [/mm] a+b*c
4. Fall: [mm] a\not=0, b\not=0, c_n [/mm] divergent
--> --> [mm] a_n+b_n*c_ [/mm] divergent
5. Fall [mm] a\not=0, [/mm] b=0, [mm] c_n [/mm] konvergent mit Grenzwert c
--> --> [mm] a_n+b_n*c_n\to [/mm] a
6. Fall [mm] a\not=0, [/mm] b=0, [mm] c_n [/mm] divergent
--> [mm] a_n+b_n*c [/mm] divergent
7. Fall a=0, b=0, [mm] c_n [/mm] konvergent gegen c
--> [mm] a_n+b_n*c_n\to [/mm] 0
8. Fall a=0, b=0, [mm] c_n [/mm] divergent
--> [mm] a_n+b_n*c_n [/mm] divergent
Stimmt das soweit?
Liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]a_n\to[/mm] a und [mm]b_n \to[/mm] b. Was weiß man über die
> Konvergenz von [mm]a_n+b_n*c_n?[/mm]
> Hallo!
> Ich habe erneut eine Aufgabe, bei der ich mir unsicher
> bin.
>
> Ich habe die folgendenen Fälle unterschieden, bin mir aber
> nicht sicher, ob dies so stimmt und ob es evtl. noch mehr
> Fälle gibt, die man betrachten sollte.
>
> 1. Fall a=0, [mm]b\not=0, c_n[/mm] konvergent mit Grenzwert c
> --> [mm]a_n+b_n*c_n\to[/mm] b*c
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> 2. Fall a=0, [mm]b\not=0, c_n[/mm] divergent
> --> [mm]a_n+b_n*c_n[/mm] divergent
>
> 3. Fall [mm]a\not=0, b\not=0, c_n[/mm] konvergent mit Grenzwert c
> --> [mm]a_n+b_n*c_n\to[/mm] a+b*c
>
> 4. Fall: [mm]a\not=0, b\not=0, c_n[/mm] divergent
> --> --> [mm]a_n+b_n*c_[/mm] divergent
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> 5. Fall [mm]a\not=0,[/mm] b=0, [mm]c_n[/mm] konvergent mit Grenzwert c
> --> --> [mm]a_n+b_n*c_n\to[/mm] a
>
> 6. Fall [mm]a\not=0,[/mm] b=0, [mm]c_n[/mm] divergent
> --> [mm]a_n+b_n*c[/mm] divergent
>
> 7. Fall a=0, b=0, [mm]c_n[/mm] konvergent gegen c
> --> [mm]a_n+b_n*c_n\to[/mm] 0
>
> 8. Fall a=0, b=0, [mm]c_n[/mm] divergent
> --> [mm]a_n+b_n*c_n[/mm] divergent
>
> Stimmt das soweit?
Was machst Du da für komische Sachen ?
Du brauchst doch nur 2 Fälle:
Fall 1:
gilt $ [mm] a_n\to [/mm] $ a und $ [mm] b_n \to [/mm] $ b und [mm] c_n \to [/mm] c, so hat man: $ [mm] a_n+b_n\cdot{}c_n \to [/mm] a+b*c $
Fall 2: ist [mm] (c_n) [/mm] ist divergent, so weiß man über $ [mm] (a_n+b_n\cdot{}c_n) [/mm] $ in dieser Allgemeinheit nix !
FRED
>
> Liebe Grüße!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Danke für deine Antwort!
Warum reicht es denn, die von dir genannten Fälle zu unterscheiden?
Ich verstehe deine Einteilung, aber mir ist noch nicht klar, warum es reicht, nur diese Fälle zu betrachten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort!
>
> Warum reicht es denn, die von dir genannten Fälle zu
> unterscheiden?
>
> Ich verstehe deine Einteilung, aber mir ist noch nicht
> klar, warum es reicht, nur diese Fälle zu betrachten.
Mir ist nichtklar, warum Dir das nicht klar ist. Hattet Ihr keine Grenzwertsätze ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Di 23.11.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Danke für deine Antwort!
>
> Warum reicht es denn, die von dir genannten Fälle zu
> unterscheiden?
Weil das erstmal grundsätzlich die richtige Antwort ist.
> Ich verstehe deine Einteilung, aber mir ist noch nicht
> klar, warum es reicht, nur diese Fälle zu betrachten.
Es könnte dann aber z. B. die ergänzende Frage kommen: Was ist, wenn [mm] b_n [/mm] eine Nullfolge und [mm] c_n [/mm] beschränkt ist? Oder die Frage: Warum kann man im allgemeinen Fall nix aussagen? D. h. es wären Beispiele für diverse Möglichkeiten gefragt.
Gruß
Dieter
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