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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Okay,
[mm] \bruch{(m^j-j!)!}{(m^j)!}=\bruch{1}{(m^j)*(m^j-1)***(m^j-j!+1)}
[/mm]
Mal sehen, ob ich jetzt weiterkommen.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Mi 17.12.2008 | | Autor: | strangelet |
hallo,
bist du sicher, dass es gegen 1 konvergieren soll? für j=2 würde es nämlich eher gegen 0 konvergieren, glaube ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> hallo,
> bist du sicher, dass es gegen 1 konvergieren soll?
ja. Die Aufgabe lautet genau so.
> für j=2 würde es nämlich eher gegen 0 konvergieren, glaube ich.
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mi 17.12.2008 | | Autor: | strangelet |
[mm]\bruch{\vektor{m \\ j}}{\vektor{m^j \\ j!}}=\bruch{\bruch{m!}{j!(m-j)!}}{\bruch{(m^j)!}{(j!)!(m^j-j!)!}}=\bruch{(j!)!*m!*(m^j-j!)!}{j!*(m-j)!*(m^j)!}[/mm]
j=2:
[mm]\bruch{(2!)!*m!*(m^2-2!)!}{2!*(m-2)!*(m^2)!}=\bruch{m!*(m^2-2)!}{(m-2)!*(m^2)!}=\bruch{m*(m-1)}{m^2*(m^2-1)}=\bruch{1}{m*(m+1)}[/mm]
konvergiert gegen 0 für [mm]m\rightarrow\infty[/mm]
oder habe ich einen fehler eingebaut?
mfg strangelet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
hatte mich selbst oben verrechnet.
Du hast Recht. Merkwürdig. ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Danke.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mi 17.12.2008 | | Autor: | strangelet |
[mm]\bruch{\vektor{m \\ j}}{\vektor{m^j \\ j!}}=\bruch{\bruch{m!}{j!(m-j)!}}{\bruch{(m^j)!}{(j!)!(m^j-j!)!}}=\bruch{(j!)!*m!*(m^j-j!)!}{j!*(m-j)!*(m^j)!}=\bruch{(j!-1)!*m*(m-1)*...*(m-j+1)}{m^j*(m^j-1)*...*(m^j-j!+1)}[/mm]
konvergiert eigentlich für jedes [mm]j\ge2[/mm] gegen 0, da im Nenner j! Glieder mit [mm]m^j[/mm] und im Zähler j glieder mit m stehen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Okay, ich habe jetzt auch noch mal nachgerechnet und deine Behauptung hat sich bestätigt. Ich habe jetzt noch ein paar Mal nachgesehen und die Aufgabenstellung verglichen, aber die Aufgabe ist korrekt widergegeben.
Ich werde die Aufgabe einfach weglassen und hier dann mal die Lösung (auf die bin ich einmal gespannt) posten.
Vielen Dank!
MfG barsch
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Guten Abend,
sagt mal, warum könnt ihr denn einfach j=2 setzen? Nur für j=2 ist (j!)!=j!
Sonst ja nicht.
thx im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
das habe ich mich auch erst gefragt. Aber wenn du einfach nur ein Gegenbeispiel suchst, was strangelet beabsichtigte, dann kann man ja j=2 setzen. Denn nach Voraussetzung sollte das eigentlich für alle [mm] j\in\IN [/mm] gelten.
MfG barsch
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Achso... ist ja auch eig. logisch^^
Würde sehr gern mal die "Lösung" lesen. Freu mich schon wenn du die gepostet hast.
Kannst ja ne PM schicken^^
Danke.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
mache ich. Wird aber wohl erst nach den Weihnachtsferien gehen. Vorher findet nämlich kein Tutorium mehr statt. Aber ich werde es nicht vergessen 
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Fr 19.12.2008 | | Autor: | MaRaQ |
So. Ich möchte es dann einmal versuchen.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\vektor{m \\ j}}{\vektor{m^j \\ j!}}= \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{m(m-1)...(m-j+1)}{j!} \bruch{(j!)!}{m^j(m^j-1)...(m^j-j!+1)}
[/mm]
Das ist ja hier das schöne: Der verallgemeinerte Binomialkoeffizient lässt sich auf beide Seiten des Bruchs anwenden.
[mm] \bruch{(j!)!}{j!} [/mm] = (j!-1)! (einfaches nachrechnen)
Damit haben wir da stehen:
= [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} \bruch{m(m-1)...(m-j+1)(j!-1)!}{m^j(m^j-1)...(m^j-j!+1)}
[/mm]
Und weiter? [mm] \bruch{m}{m^j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{m^{j-1}}
[/mm]
Das ist ja noch einfach. Auch "augenscheinlich", dass der Nenner mindestens so viele Faktoren hat, wie der Zähler, da j!=j für j=1,2 aber sicherlich j!>j, sonst.
Ergänzung:
Hier möchte ich folgende (von mir hier nicht bewiesene) Abschätzung einbringen: [mm] \bruch{a-i}{b-i} [/mm] < [mm] \bruch{a}{b} [/mm] für b>a
Mit [mm] m^j [/mm] > m für m>1, j>1 kann man den Gesamtterm abschätzen durch:
= [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} \bruch{m(m-1)...(m-j+1)(j!-1)!}{m^j(m^j-1)...(m^j-j!+1)} [/mm] < [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} \bruch{(j!-1)!}{m^j(m^j)...(m^j)(m^j-j)...(m^j-j!+1)} \rightarrow [/mm] 0
Liebe Grüße, Maraq
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Di 13.01.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
wie von einigen vermutet, befand sich ein Fehler in der Aufgabe. Richtig sollte es heißen:
> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{m \\ j}}{\red{\bruch{m^j}{j!}}}=1[/mm]
MfG barsch
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
, etwas klein geraten)
