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Konvergenz: Hilfe Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mo 04.12.2006
Autor: a404error

ich weiß es is etwas plötzlich aber kann mir jemand helfen?!

und zwar

Untersuchen sie folgende REihen auf Konvergenz

[mm] \sum_{n=1}^{\infty} n!/n^n [/mm]  und  [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{(n+1)^{n-1}}{(-n)^n} [/mm]

wissend das lim [mm] \lim_{n \to \infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm]  = e  zwischen 2 und 3 liegt

b) [mm]a_n=\bruch{x^n}{1+x^{2n}}[/mm] untersuchen sie die reihe [mm] \sum_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] in abhaengigkeit von x auf konvergenz


BITTE BITTE ich brauch da unbedingt ne lösung sitze seit knapp 4h dran(ok nich am stück) aber komm nich drauf!
ich habe keine ahnung wie das gehen soll

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Mo 04.12.2006
Autor: Raeubertochter

zu dieser Reihe $ [mm] \sum_{n=1}^{\infty} n!/n^n [/mm] $

es gibt zwei möglichkeiten entweder mit quotientenkriterium oder mit majorantenkriterium ich denk quotientenkriterium geht schneller

also man bildet halt  [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_{k}} [/mm] und formt dann so um dass man [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}})^k [/mm] da stehen hat

dann kann man mit bernoulli ungleichung den term im Nenner zu [mm] 1+k*\bruch{1}{k} [/mm] umformen also  kommt insgesamt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus das ist kleiner als 1 deshalb ist die reihe konvergent

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mo 04.12.2006
Autor: a404error

danke!! das war wohl die schnellste antwort die ich je bekommen habe (nein nicht ironisch^^)

Bezug
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