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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Reihe [mm] \summe_{n=o}^{ \infty} (\bruch{1+i}{2})^{n} [/mm] auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenfalls ihre Summe in Normaldarstellung |
Hinsichtlich der Konvergenz bin ich mit Hilfe des Quotientenkriteriums rangegangen.
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}}= \bruch{((1+i)^{n+1})* 2^{n}}{2^{n+1}*(1+i)^{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1+i}{2} [/mm] < 1 [mm] \Rightarrow [/mm] KOnvergenz
kann man das so sagen?
ist die Summe in Normaldarstellung genau [mm] \bruch{1+i}{2} [/mm] ?
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Hallo Maths!
Damit es stimmt, musst Du noch Betragsstriche verwenden:
[mm] $\red{\left|} [/mm] \ [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] \ [mm] \red{\right|} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{\left|} [/mm] \ [mm] \bruch{1+i}{2}\ \red{\right|} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2} [/mm] \ < \ 1$
> ist die Summe in Normaldarstellung genau [mm]\bruch{1+i}{2}[/mm] ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein! Für den Grenzwert benutze hier den Reihenwert der geometrischen Reihe:
[mm] $\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
Was ist bei dieser Aufgaben q?
noch was anderes ...
wie kommst du von
[mm] \bruch{1+i}{2}\ \red{\right|} [/mm]
auf
[mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{2}
[/mm]
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Hallo Maths!
Wende die Betragsdefinition einer komplexen Zahl an: $|z| \ = \ |x+i*y| \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$
[/mm]
Das $q_$ ist in unserem Falle der Wert in Klammern ... also: $q \ = \ [mm] \bruch{1+i}{2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
cool, danke dir ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
achso doch noch ein was.
setze ich nun also für q [mm] \bruch{1+i}{2} [/mm] ein
erhalte ich als summe in normaldarstellung das gleiche: [mm] \bruch{1+i}{2}
[/mm]
stimmt das?
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Hallo Maths!
Hier erhalte ich aber: [mm] $\bruch{1}{1-\bruch{1+i}{2}} [/mm] \ = \ ... \ = \ 1+i$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
gut, hab es nun endlich auch raus ...
merci
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