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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 31.01.2006 | | Autor: | Freak84 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} (-1)^{n} \bruch{x^{2} + n}{n^{2} }
[/mm]
auf jedem beschränktem Intervall auf [mm] \IR [/mm] gleichmäßig konvergiert, jedoch für kein x aus [mm] \IR [/mm] absolut |
Hi Leute
Den ersten Teil a) gleichmäßige konvergenz, würde ich so zigen, dass ich einfach 2 teilfolgen bilde.
Einmal n gerade
Einmal n ungerade
und zeige so die konvergenz
dann hätte ich doch
für gerade:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{2} + n}{n^{2} }
[/mm]
für ungerade
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} [/mm] (-) [mm] \bruch{x^{2} + n}{n^{2} }
[/mm]
und so kann ich doch zeigen, dass die Reihen beide gegen den gleichen wert ( ich glaube null konvergieren )
Ist das soweit richtig ??
Für den Zweiten teil
Jedoch für kein x aus [mm] \IR [/mm] absolut habe ich leider noch gar keine idee
bitte um Hilfe
Michael
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Hallo Michael,
habe keine zeit, mich ausführlich mit der aufgabe zu beschäftigen, aber soviel kann ich dir zum zweiten teil sagen:
für die überprüfung der absoluten konvergenz musst du ja den betrag der einzelnen summanden bilden, der alternierende term fällt also weg.
versuche doch, die entstehende reihe durch eine SEHR (mit dem zaunpfahl wink) bekannte divergierende reihe zu minorisieren, also nach unten abzuschätzen.
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Di 31.01.2006 | | Autor: | mui |
ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube, dass du in deiner loesung zum 1.teil bereits das verwendest, was du zeigen sollst, man kann naemlich nicht einfach reihen umordnen (man kann das bei gleichm. konvergenz machen aber das sollst du ja zeigen, siehe Umordnungssatz...)
da es sich um eine alternierende reihe handelt, riehct es nach leibnitz-kriterium, findest du in jedem ana-buch
wenn ich's noch schaffe, dann gibts gleich mehr.....
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