Konvergenz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Hallo an alle,
[mm] F_(X_n) =\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ < (1/2) -(1/n)} \\
(x-\left( \bruch{1}{2} \right)+\left( \bruch{1}{n} \right))/\left( \bruch{2}{n} \right), & \mbox{wenn } \mbox{1/2 -1/n <= x <= 1/2 +1/n} \\
1, & \mbox{wenn}x\mbox{>1/2 +1/n}
\end{matrix}\right.
[/mm]
So und X = 1/2
Also [mm] F_X= =\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }x\mbox{< 1/2} \\
1, & \mbox{wenn }x\mbox{ >= 1/2}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Was passiert wenn ich [mm] \lim_{n \to \infty}F_(X_n) laufen [/mm] lasse?
Etwa :
[mm] F_(X_n) =\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ < (1/2) } \\
(\left( \bruch{1}{2} \right) - \left( \bruch{1}{2} \right)+0)/ (\left( \bruch{2}{n}=0) \right), & \mbox{wenn } \mbox{1/2 <= x <= 1/2 } \\
1, & \mbox{wenn}x\mbox{>1/2}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Würde mich auf eure Hilfe freuen.
Liebe Grüße
Milaa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 20.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich verstehe nicht genau um was es dir geht.
Falls bei der Grenzwertbildung der Fall [mm] "\frac{0}{0}" [/mm] auftritt,
kannst du es mit L'Hospital verarzten.
Das brauchst du aber (hier), so glaube ich zumindest, nicht.
Geht es dir um die Berechnung des folgenden Grenzwertes?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\frac{x-\frac{1}{2}+\frac{1}{n}}{\frac{2}{n}}
[/mm]
Es gilt:
[mm] \frac{x-\frac{1}{2}+\frac{1}{n}}{\frac{2}{n}}=\frac{nx}{2}-\frac{n}{4}+\frac{1}{2}
[/mm]
Für [mm] $x:=\frac{1}{2}$ [/mm] gilt:
[mm] \frac{n*\frac{1}{2}}{2}-\frac{n}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
[/mm]
Ich lasse die Frage mal auf teilweise beantwortet.
Vielleicht habe ich dich auch komplett missverstanden.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Hallo,
also meine Zufallsvariable [mm] X_n [/mm] ist stetig Gleichverteilt auf [1/2 -1/n, 1/2+1/n]
und die Zufallsvariable X = 1/2
Ich wollte nur zeigen das [mm] X_n [/mm] in Verteilung gegen X konvergiert (für n -> unendlich) und deswegen habe ich die Verteilungsfunktionen jeweils erst bestimmt und dann versucht den Grenzwert zu bestimmen.
Liebe Grüße
Milaa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Mo 20.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ist damit deine Frage geklärt?
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Hallo,
leider nicht weil ich habe ja nicht gezeigt dass [mm] F_(X_n) [/mm] für n-> unendlich = [mm] F_X [/mm] ist. Dafür müsste ich doch sagen was $ [mm] \frac{x-\frac{1}{2}+\frac{1}{n}}{\frac{2}{n}}=\frac{nx}{2}-\frac{n}{4}+\frac{1}{2} [/mm] $ deren Grenzwert ist und in welchem Intervall.
Also erstmal ohne Betrachtung x:= 1/2.
Liebe Grüße
Milaa
|
|
|
| |
|
Hiho,
> leider nicht weil ich habe ja nicht gezeigt dass [mm]F_(X_n)[/mm] für n-> unendlich = [mm]F_X[/mm] ist.
Das wird es auch nicht werden.
> Dafür müsste ich doch sagen was [mm]\frac{x-\frac{1}{2}+\frac{1}{n}}{\frac{2}{n}}=\frac{nx}{2}-\frac{n}{4}+\frac{1}{2}[/mm] deren Grenzwert ist und in welchem Intervall.
> Also erstmal ohne Betrachtung x:= 1/2.
Das macht keinen Sinn. Schau dir das Intervall mal genau an. Was kommt denn da als Grenzwert raus? Welche Stelle ist also die einzige, die darin enthalten bleibt? Welchen Wert F da dann hat, wurde dir bereits vorgerechnet.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Hallo,
ja ich weis schon was du meinst aber meine Aufgabenstellung lautet Zeige dass [mm] X_n [/mm] in Verteilung gegen X konvergiert. ? :S
Liebe Grüße
Milaa
|
|
|
| |
|
Hiho,
> ja ich weis schon was du meinst aber meine Aufgabenstellung lautet Zeige dass [mm]X_n[/mm] in Verteilung gegen X konvergiert. ?
ja, das stimmt ja auch.
Schau mal in die Definition, wann [mm] X_n [/mm] gegen X in Verteilung konvergiert.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Di 21.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Hey,
meinst du etwa den Teil : [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} F_(X_n) [/mm] = [mm] F_X [/mm] an alle Stellen x [mm] \in \IR [/mm] an denen F stetig ist. Und da F an der Stelle 1/2 unstetig ist konvergiert sie außer an der Stelle x= 1/2 in Verteilung gegen X.
Liebe Grüße
Milaa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Di 21.01.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> meinst du etwa den Teil : [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} F_(X_n)[/mm]
> = [mm]F_X[/mm] an alle Stellen x [mm]\in \IR[/mm] an denen F stetig ist. Und da F an der Stelle 1/2 unstetig ist konvergiert sie außer an der Stelle x= 1/2 in Verteilung gegen X.
du wuselst hier Begrifflichkeiten durcheinander.
[mm] F_{X_n} [/mm] konvergiert an allen Stellen außer 1/2 gegen [mm] $F_X$.
[/mm]
Da [mm] F_X [/mm] an 1/2 unstetig ist, interessiert die Stelle aber nicht, und [mm] X_n [/mm] konvergiert in Verteilung gegen X.
[mm] F_{X_n} [/mm] kann in Verteilung nirgendwohin konvergieren. "In Verteilung" ist immer eine Konvergenz von Zufallsvariablen, nicht von Verteilungsfunktionen.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Di 21.01.2014 | | Autor: | Milaa |
Vielen Dank Gono habe es nun verstanden.
Liebe Grüße
Milaa
|
|
|
|
