Kontinuierlicher Zahlungsstrom < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei R(t) ein Kontinuierlicher Zahlungsstrom,so dass in jedem Zeitintervall[t1,t2] insgesamt das nominelle Kapital [mm] \Delta K(t1,t2)=\integral_{t1}^{t2}{R(t) dt} [/mm] fließe. Sei weiterhin R(t)=3,6*t und i=6% der Jahreszinssatz.
1) Welches nominelle Kapital [mm] \Delta [/mm] K(t,t+1) fließt im Zeitintervall [t,t+1]?
2) Welches nominelle Kapital K fließt im Zeitintervall [0,100] ?
3) Wie hoch ist der Gegenwartswert (Barwert) B des im Zeitintervall [0,100] fließenden Zahlungsstromes?
[mm] (Hinweis:e^-^6\approx0,0025) [/mm] |
Zu 1) habe ich folgendes:
[mm] \Delta K(t1,t2)=\integral_{t1}^{t2}{R(t) dt}=\integral_{0}^{100}{3,6*t dt}
[/mm]
[mm] F(t)=1,8*t^2
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{100}{3,6*t dt}=F(100)-F(0)=18000
[/mm]
zu 2)
R(t)=3,6*t*exp(i*t)=
R(t)=3,6*t*exp(0,06*t)=3,6*t*exp(0,06*100)=3,6*400*t=1440*t
F(t)=720*t2
[mm] \integral_{0}^{100}{3,6*t *exp(0,06*t)dt}=F(100)-F(0)=100^2*720=7200000
[/mm]
Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Di 27.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scientyst!
> 1) Welches nominelle Kapital [mm]\DeltaK(t,t+1)[/mm] fließt im Zeitintervall[t,t+1]?
> [mm]\Delta K(t1,t2)=\integral_{t1}^{t2}{R(t)dt}=\integral_{0}^{100}3,6*t dt[/mm]
Wie kommst Du denn hier auf die Integrationsgrenzen [mm] $t_1 [/mm] \ =\ 0$ und [mm] $t_2 [/mm] \ = \ 100$ ? Diese sind doch erst für Teilaufgabe 2 relevant.
Nach meiner Auffassung musst Du hier berechnen:
[mm] $\Delta [/mm] K(t, t+1) \ = \ [mm] \integral_{t}^{t+1}{R(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{t}^{t+1}{3.6*t \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ 1.8*t^2 \ \right]_{t}^{t+1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Di 27.12.2005 | | Autor: | scientyst |
Sorry,habe mich irgendwie verschrieben.Der Lösungsteil 1) gehört zu Aufgabenteil 2).Ist denn der Lösungsteil 1) richtig?? Und wie gehe ich bei Teil 3) Vor,Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich sehe gerade, dass hier mit einem Jahreszinssatz gerechnet wird und nicht mit stetigem Zinssatz. Dann muss man anders abzinsen. Vermutlich ist es so gemeint, dass man jedes Jahr (vorschüssig (?)) abzinst, im Sinne von
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{99} e^{-0.06 \cdot k} \int\limits_ {k}^{k+1} R(t)\, [/mm] dt$,
das passt dann wenigstens zum Tipp, wie man sieht, wenn man es mit Hilfe der geometrischen Reihe ausrechnet.
Bei der Aufgabe 3 soll man vermutlich
[mm] $\int\limits_0^{100} e^{-0.06 \cdot t} \cdot R(t)\, [/mm] dt$
berechnen; dadurch diskontiert man den (stetigen) Zahlungsstrom.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo
Wie könnte ich denn den Endwert E im Zeitintervall [0,100] berechnen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich verstehe deine Frage nicht; den Endwert hast du doch schon berechnet. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich hatte nicht sorgsam genug gelesen und meine Antwort oben jetzt korrigiert. Leider verstehe ich bei solchen Aufgaben häufig die Aufgabenstellung nicht.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:11 Mi 28.12.2005 | | Autor: | scientyst |
Sorry,komme jetzt mit deinen Lösungen irgendwie durcheinander.Was sind jetzt die Lösungswege zu 1+2+3??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Sa 28.01.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Beste Grüße
PStefan
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