Konstruktion von einer Kontrak < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Laki |
hi,
ich bearbeite eine Frage und komme nicht weiter.
Es ist eine stetig differenziebare Funkt. gegeben F(x). Die Funktion hat einen Fixpunkt x*, der aber unbekannt ist. Ferner gilt [F(x)´] <=M.
Es soll eine Kontraktion konstruiert werden (g(x)), die den gleichen Fixpunkt hat. Zeigen Sie auch, dass ihre Funktion g(x) eine Kontraktion ist.
Hat jemand eine Ahnung wie man an diese Aufgabe ran geht?
Laki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Laki,
Kontraktion bedeutet abgekürzt [mm]|g^{'} (x)| < 1[/mm].
Das braucht man damit die Folge [mm] x^{k+1}=g(x^k) [/mm] konvergiert. Das bedeutet man erhält ein numerisches Verfahren zur Bestimmung des Fixpunktes.
Welche numerischen Verfahren kennst Du?
gruß
mathemaduenn
P.S.:Gibt's eigentlich nochmehr Voraussetzungen bei der Aufgabe z.B. Bedingungen an f''?
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