Konsistens von Schätzern < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mo 15.10.2007 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | Sei X [mm] \sim exp(\lambda)
[/mm]
Beobachtet wurde X=3,1. Finde einen Schätzer für [mm] \lambda!
[/mm]
Was macht man wenn man 10 (bzw n) Werte beobachtet hat?
Ist die entstehende Folge von Schätzern konsistent?
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Hallo an alle,
also mein Ansatz:
Mit MAX-Likelihood kommt man erst schnell auf [mm] \lambda=1/3,1 [/mm] als Schätzung
Bei mehren Werten würde ich für jede Beobachtung i [mm] \lambda_{i} [/mm] mittels Max-Likelihood bestimmen und dann den Mittelwert von denen bestimmen!
Für Konsistez müsste ich nun zeigen dass der Mittelwert der [mm] \lambda_{i} [/mm] stochastisch gegen den zu Schätzenden [mm] \lambda-Wert [/mm] konvergiert, und mir ist nicht klar wie das funktioniert!?
Das Gesetz der Großen Zahlen darf ich hier doch nicht verwenden, da die [mm] \lambda_{i} [/mm] ja keine unabhängigen Zufallsvariablen sind, oder ??
Vielen Dank für jede Hilfe!
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http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss04/statistik1/skript/node36.html