Konkavität einer Abb. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:38 So 18.11.2007 | | Autor: | Tommy85 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:[0,1]->[0,\infty] [/mm] mit f(1)=0 und [mm] f(0)=\infty [/mm] eine stetige, streng monoton fallende Funktion.
[mm] f^{-1} [/mm] sei die Inverse von f, streng monoton fallend auf [0,f(0)].
Es sei C:[0,1]²->[0,1] mit [mm] C(u,v):=f^{-1}(f(u)+f(v)). [/mm]
Zeigen Sie:
Ist [mm] -ln(f^{-1}) [/mm] konkav auf [mm] (0,\infty) [/mm] so folgt C(u,v )> uv |
Also, ich komme nicht so wirklich weiter. Habe bisher die Definition der Konvexität für stetige Funktionen angewendet, also dass [mm] f^{-1}\bruch{[u+v]}{2}\ge \bruch{ [f^{-1}(u)+f^{-1}(v)]}{2} [/mm] gilt.
Und weiter komm ich nun nicht!
Muss ich ln mit Berücksichtigen, oder kann ich ihn zunächst "vernachlässigen"?
Danke!
Ich und ein Komillitone haben diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://emath.de/Mathe-Board/
bisher ohne Erfolg.
Wir kommen alleine nicht zurecht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Sa 24.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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