Konjugierte Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 So 27.06.2010 | | Autor: | Irina09 |
| Aufgabe | Ich will zeigen, dass für eine quadratische Matrix A mit komplexen Einträgen gilt, dass [mm] \overline{A^{-1}} [/mm] * [mm] \overline{A} [/mm] = E gilt.
[mm] \overline{A} [/mm] : Konjugierte Matrix von A
[mm] A^{-1} [/mm] : Inverse Matrix zu A
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Hallo,
ich bin mein Skript zur Linearen Algebra durchgegangen und habe diese Aussage ohne Beweis vorgefunden. Ich möchte sie nun als persönliche Übung formal beweisen und stecke fest:
A = [mm] (\alpha)_{i,j} [/mm] mit i,j = 1, ..., n und [mm] \alpha \in \IC
[/mm]
[mm] \overline{A} [/mm] = [mm] (\overline{\alpha})_{i,j}
[/mm]
Wie mache ich das nun weiter?
Vielen Dank!
Gruß
Irina
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Was gibt es da zu beweisen?
[mm] $AA^{-1}=E=\overline{E}=\overline{AA^{-1}}=\overline{A}\cdot\overline{A^{-1}}$
[/mm]
Der letzte Schritt erklärt sich über die Eigenschaft der komplexen Zahlen [mm] $x,y\in\IC, \overline{x}\cdot\overline{y}=\overline{xy}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 27.06.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Was gibt es da zu beweisen?
>
> [mm]AA^{-1}=E=\overline{E}=\overline{AA^{-1}}=\overline{A}\cdot\overline{A^{-1}}[/mm]
> Der letzte Schritt erklärt sich über die Eigenschaft der
> komplexen Zahlen [mm]x,y\in\IC, \overline{x}\cdot\overline{y}=\overline{xy}[/mm]
...und [mm] $\overline{x} [/mm] + [mm] \overline{y} [/mm] = [mm] \overline{x + y}$.
[/mm]
LG Felix
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