Kongruenzen vereinfachen? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | x = 7 mod 9
x = 4 mod 12
x = 5 mod 11 |
Hallo,
Die Aufgabe oben:
x = 7 mod 9
x = 4 mod 12
x = 5 mod 11
(mithilfe chin. Restsatz soll des Zeug berechnet werden).
Kann man so einfach nicht berechnen:
Das Problem liegt bei
x = 7 mod 9
x = 4 mod 12
Da diese beiden nicht teilerfremd sind, muss ich etwas damit anstellen, verstehe aber absolut nicht was. Ich weiß nur dass
x = ? mod 396 sein muss, da ich es im rechner eingegeben habe.
396 ist allerdings nicht 9 *12 *11, sondern 9*4*11. D.h. mit dem:
x = 4 mod 12
muss etwas geschehen und ich weiß nicht genau was. Zerlegen habe ich versucht allerdings nicht hinbekommen. Da 12 nicht mit primzahlen dargestellt werden kann...?
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mi 07.08.2013 | | Autor: | abakus |
> x = 7 mod 9
> x = 4 mod 12
> x = 5 mod 11
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> Hallo,
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> Die Aufgabe oben:
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> x = 7 mod 9
> x = 4 mod 12
> x = 5 mod 11
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> (mithilfe chin. Restsatz soll des Zeug berechnet werden).
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> Kann man so einfach nicht berechnen:
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> Das Problem liegt bei
>
> x = 7 mod 9
> x = 4 mod 12
Hallo,
es gilt 7 [mm] $\equiv$ [/mm] 16 [mm] $\equiv$ [/mm] 25 [mm] $\equiv$ [/mm] 34 ... mod 9
und
4 [mm] $\equiv$ [/mm] 16 [mm] $\equiv$ [/mm] 28 ... mod 12.
Du musst also gar nicht lange suchen, um gleiche Reste bei verschiedenen Modulen zu finden.
Es gilt sowohl x [mm] $\equiv$ 16 [/mm] mod 9
als auch
x [mm] $\equiv$ [/mm] 16 mod 12.
Glücklicherweise passt die 16 auch auf
5 [mm] $\equiv$ [/mm] 16 mod 11.
Wenn letzteres nicht der Fall gewesen wäre, hätte man statt 16 in den ersten beiden Kongruenzen auch
48 oder 84 oder 120 oder ... (von 16 aus in 36-er Schritten vorwärts) nehmen können, und zwar so lange, bis man auch für die dritte Kongruenz ein passendes x findet.
Gruß Abakus
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> Da diese beiden nicht teilerfremd sind, muss ich etwas
> damit anstellen, verstehe aber absolut nicht was. Ich weiß
> nur dass
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> x = ? mod 396 sein muss, da ich es im rechner eingegeben
> habe.
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> 396 ist allerdings nicht 9 *12 *11, sondern 9*4*11. D.h.
> mit dem:
PS: 396 ist das kgV von 9, 12 und 11.
> x = 4 mod 12
> muss etwas geschehen und ich weiß nicht genau was.
> Zerlegen habe ich versucht allerdings nicht hinbekommen. Da
> 12 nicht mit primzahlen dargestellt werden kann...?
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> gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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