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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 24.06.2008 | | Autor: | jura |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Kongruenzen!
a) 64 [mm] \equiv [/mm] 40 (12)
b) 21 [mm] \equiv [/mm] 6 (15)
c) -45 [mm] \equiv [/mm] 60 (7) |
hallo!
ich habe ehrlich gesagt keinen richtigen überblick, welche möglichkeiten ich habe, um zu vereinfachen- habe mal gehört "durch den ggT teilen"- aber dies stimmt leider nicht bei allen bsp....oder irgendetwas subtrahieren...???
vielen dank für eure hilfe, gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 24.06.2008 | | Autor: | Kyrill |
Hi,
ich denke das mit Vereinfachen gemeint ist, dass du die Zahlen "verkleinerst".
Das modulo bedeutet soviel wie: Man nennt zwei Zahlen kongruent bezüglich eines Moduls (eine weitere Zahl), wenn sie bei Division durch den Modul denselben Rest haben.
Das beudetet, du kannst einfach ganzzahlige Vielfache der "modul"-Zahl zu den anderen Zahlen addieren oder subtrahieren.
Ein Beispiel dazu bei deiner Nummer a)
Es gilt: 64 [mm]\equiv[/mm] 40 (12)
Jetzt kannst du ein ganzzahliges Vielfaches von 12 von den Zahlen abziehen.
z.B.: Es gilt auch 52 [mm]\equiv[/mm] 40 (12)
oder 40 [mm]\equiv[/mm] 40 (12)
man kann aber auch 64 [mm]\equiv[/mm] 28 (12)
oder 52 [mm]\equiv[/mm] 28 (12)
Du kannst also unabhängig von den beiden Seiten ganzzahlige Vielfache abziehen.
Mit vereinfachen ist wahrscheinlich gemeint, dass du möglichst kleine Zahlen erreichst.
Im Bespiel von deiner Nummer a) wäre dies:
4 [mm]\equiv[/mm] 4 (12)
Jetzt kannst du es mal bei den anderen Aufgaben versuchen.
Gruß
Kyrill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Di 24.06.2008 | | Autor: | jura |
ok, gut!
bei b) wäre das dann also 6 [mm] \equiv [/mm] 6(15)
und bei c) 4 [mm] \equiv [/mm] 4(7)
stimmts?
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> ok, gut!
> bei b) wäre das dann also 6 [mm]\equiv[/mm] 6(15)
> und bei c) 4 [mm]\equiv[/mm] 4(7)
> stimmts?
Hallo,
stimmen tut das schon, aber diese "Vereinfachungen" sind doch echt bescheuert - was nicht an Deiner Rechnung liegt, sondern daran, daß der Auftrag "vereinfache" etwas nebulös ist.
Sind das wirklich die originalen Aufgaben? Kein x drin oder so?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 24.06.2008 | | Autor: | jura |
neinnein, die aufgaben lauten wirklichso! sobald dann ein x auftaucht, muss man ja BERECHNEN- aber hier soll wirklich nur vereinfacht werden!
was dachtest du denn weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Di 24.06.2008 | | Autor: | abakus |
> neinnein, die aufgaben lauten wirklichso! sobald dann ein x
> auftaucht, muss man ja BERECHNEN- aber hier soll wirklich
> nur vereinfacht werden!
> was dachtest du denn weiter?
Hallo,
ich könnte mir vorstellen, dass mit "Vereinfache..." gemeint war "Vereinfache durch Division ..."
(mit Anwendung der dabei geltenden Regeln).
Aus ac [mm] \equiv [/mm] bc mod m folgt a [mm] \equiv [/mm] b mod [mm] \bruch{m}{d}, [/mm] wobei d der ggT von m und c ist.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 24.06.2008 | | Autor: | jura |
gut, dass du diese regel ansprichst, die habe ich auch gelesen und verstehe sie nicht so ganz: was ist beispielsweise in meiner aufgabe das c und was das a....? oder kannst du die regel evtl in worte fassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Di 24.06.2008 | | Autor: | abakus |
> gut, dass du diese regel ansprichst, die habe ich auch
> gelesen und verstehe sie nicht so ganz: was ist
> beispielsweise in meiner aufgabe das c und was das a....?
> oder kannst du die regel evtl in worte fassen?
Du kannst in Teilaufgabe a) beide Seiten durch 8 teilen, c ist also hier 8.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:22 Mi 25.06.2008 | | Autor: | jura |
ok, danke!
ist c also (immer) der ggt der beiden zahlen a,b?
allerdings teilt man doch laut deiner regel noch m durch den ggt d- das haben wir hier nicht gemacht: das ergebnis lautete ja 4 [mm] \equiv [/mm] 4(12).
und mir fällt gerade auf: der ggt (64,40) ist ja 8, teilt jedoch nicht 12!!!
was ist nun die richtige lösung!?
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> ok, danke!
> ist c also (immer) der ggt der beiden zahlen a,b?
> allerdings teilt man doch laut deiner regel noch m durch
> den ggt d- das haben wir hier nicht gemacht: das ergebnis
> lautete ja 4 [mm]\equiv[/mm] 4(12).
> und mir fällt gerade auf: der ggt (64,40) ist ja 8, teilt
> jedoch nicht 12!!!
>
> was ist nun die richtige lösung!?
>
Hallo,
Du sprichst also über [mm] 64\equiv [/mm] 40 (12).
Ich habe das Gefühl, daß Du überhaupt nicht verstanden hast, was das bedeutet.
Es bedeutet, daß 64 und 40 bei Division durch 12 denselben Rest lassen. Rechne es nach.
Du kannst 64 schreiben als 5*12+4 und 40 als 3*12+4, also stimmt es, daß [mm] 64\equiv [/mm] 40 (12).
Und diese Aussage ist gleichbedeutetnd mit [mm] 4\equiv [/mm] 4 (12), weil ja 64 und 40 beide den Rest 4 lassen.
(14=2*7 ist ja auch äquivalent zu 0=0, was wiederum äquivalent zu 137=137 ist. Wobei die Aussage 14=2*7 die interessante ist, und die Äquivalenz zu Selbstverständlichem einem nur die Richtigkeit der Aussage bestätigt.)
Interessanter ist die Sache mit der Dividiererei.
[mm] 64\equiv [/mm] 40 (12) <==> [mm] 8*8\equiv [/mm] 5*8 (12), und der ggT von 8 und 12 ist 4.
Also erhältst Du mit dem, was abakus Dir gesagt hat : [mm] 64\equiv [/mm] 40 (12) <==> [mm] 8\equiv [/mm] 5 (12:4) <==> [mm] 8\equiv [/mm] 5 (3)
Welches Ergebnis Du angeben sollst, hängt davon ab, was der Aufgabesteller von Dir verlangt.
Sicher ist [mm] 64\equiv [/mm] 40 (12) <==> [mm] 8\equiv [/mm] 5 (3) etwas interessanter als [mm] 64\equiv [/mm] 40 (12) <==> [mm] 4\equiv [/mm] 4 (12) .
Gruß v. Angela
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