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| Aufgabe | | -8 [mm] \equiv [/mm] 10 mod 6 |
Hallo zusammen!
Ich habe mir als Definition für Kongruenz folgendes aufgeschrieben:
Mann nennt 2 Zahlen kongruent eines Moduls, wenn sie bei Division durch den Modul denselben Rest haben.
Aber bei der obigen Aufgabe komme ich einfach nicht auf denselben Rest:
10:6=1 Rest 4
-8:6= ???
Wahrscheinlich scheitert es bei mir schon an modulo...
Wäre super, wenn mir das mal jemand grundlegend erklären könnte.
Danke schon im Voraus
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Hallo KK,
> -8 [mm]\equiv[/mm] 10 mod 6
> Hallo zusammen!
> Ich habe mir als Definition für Kongruenz folgendes
> aufgeschrieben:
> Mann nennt 2 Zahlen kongruent eines Moduls
Das klingt aber grammatisch komisch, habt ihr das tatsächlich so aufgeschrieben?
> , wenn sie bei
> Division durch den Modul denselben Rest haben. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zwei Zahlen $a,b$ heißen "kongruent modulo m$, wenn sie bei Division durch m denselben Rest lassen
>
> Aber bei der obigen Aufgabe komme ich einfach nicht auf
> denselben Rest:
> 10:6=1 Rest 4
> -8:6= ???
[mm]-8=-2\cdot{}6+4[/mm]
Es muss [mm]0\le \ \text{Rest} \ < \ 6[/mm] gelten
> Wahrscheinlich scheitert es bei mir schon an modulo...
> Wäre super, wenn mir das mal jemand grundlegend erklären
> könnte.
Eine alternative Def.:
[mm]a \ \equiv \ b \ \operatorname{mod}(m) \ \gdw \ m\mid(a-b)[/mm]
In deinem Bsp.:
Ist [mm]-8 \ \equiv \ 10 \ \operatorname{mod}(6)[/mm] ?
Gilt [mm]6\mid(-8-10)=-18[/mm]
Ja, 6 teilt -18, denn [mm]-18=-3\cdot{}6[/mm]
> Danke schon im Voraus
>
Gruß
schachuzipus
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