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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Fr 29.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Sei a [mm] \varepsilon \IN
[/mm]
Zeige:
a^103 [mm] \equiv a^3 [/mm] (1000) |
Moin,
Habe die 1000 in [mm] 2^3 [/mm] und [mm] 5^3 [/mm] zerlegt und dafür alle möglichen Fälle betrachtet und bewiesen.
Jetzt meine Frage, warum reicht es die 1000 zu zerlegen und es für die Primfaktoren zuzeigen? Das ist mir noch nicht ganz klar.
Hoffe die Frage wird klar.
P.S. habe die Frage eben hier schon einmal gestellt, leider ist sie aber irgendwie verschollen. Deswegen ist sie hier nocheinmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Fr 29.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Sei a [mm]\varepsilon \IN[/mm]
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> Zeige:
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> a^103 [mm]\equiv a^3[/mm] (1000)
> Moin,
>
> Habe die 1000 in [mm]2^3[/mm] und [mm]5^3[/mm] zerlegt und dafür alle
> möglichen Fälle betrachtet und bewiesen.
>
> Jetzt meine Frage, warum reicht es die 1000 zu zerlegen und
> es für die Primfaktoren zuzeigen? Das ist mir noch nicht
> ganz klar.
>
> Hoffe die Frage wird klar.
>
> P.S. habe die Frage eben hier schon einmal gestellt, leider
> ist sie aber irgendwie verschollen. Deswegen ist sie hier
> nocheinmal.
Hallo,
wenn eine Zahl durch 1000 teilbar ist, enthält sie die Zahl 1000 als Faktor. Da 1000 aus den Primfaktoren [mm] 2^3 [/mm] und [mm] 5^3 [/mm] "aufgebaut ist, enthält also jede durch 1000 teilbare Zahl eben diese Primfaktoren.
Anders herum: wenn eine nat. Zahl NICHT dreimal den Faktor 5 und dreimal den Faktor 2 enthalten würde, könnte man den Faktor
1000= 2*2*2*5*5*5 nicht herausziehen.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Fr 29.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Klingt echt gut. Vielen dank für die Erklärung
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