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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:24 So 14.12.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Angenommen, das ausschlaggebende Element für die Aufrüstung einen Staates liegt nicht in der absoluten Größe der Rüstungen anderer Nationen, sondern in der Differenz seines Kriegspotentials und des Kriegspotentials der anderen Nationen. Dann gilt:
[mm] $$\frac{dx}{dt}=k(y-x)-\alpha\cdot x+g,\qquad \frac{dy}{dt}=l(x-y)-\beta\cdot [/mm] y+h$$.
a)Bestimmen Sie alle stationären Punkte.
b)Zeigen Sie,dass diese für [mm] $kl<(\alpha+k)(\beta+l)$ [/mm] stabil sind,
während für [mm] $kl>(\alpha+k)(\beta+l)$ [/mm] Instabilität auftritt.
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Hallo Leute, mal wieder ein Prob :)
habe erstmal die zwei DGL'n aufgestellt:
$ [mm] \dot{x}=ky-kx-\alpha [/mm] x+g $
$ [mm] \dot{y}=lx-ly-\beta [/mm] y +h $
und daruas ein LGS aufgestellt:
$A:= [mm] \pmat{ -\alpha-k & k \\ l & -l-\beta }=\pmat{-g\\-h} [/mm] $
zu a) Das LGS ist eindeutig lösbar,wenn $ det(A) [mm] \not= [/mm] 0 $
mit der Cramerschen Regel folgt dann: (erstmal nur die Lösungen)
$ [mm] x_0 [/mm] = [mm] \frac{gl +g\beta+hk}{(-\alpha-k)(-l-\beta)-lk}$
[/mm]
$ [mm] y_0 [/mm] = [mm] \frac{\alpha h+kh+lg }{(-\alpha-k)(-l-\beta)-lk}$
[/mm]
okay das dürften die Punkte seien,wenn ich mich nicht verrechnet habe.
bei b fehlt mir leider ein Ansatz oder ich seh ihn nicht :)
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 16.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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