Konfidenzintervalle < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mo 08.10.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | W.H. Longcor hat 2.000.000mal Präzisionswürfel geworfen (und zwar alle 20.000 Würfe mit neuen Würfeln). Der Prozentsatz von Würfen mit gerader Augenzahl war 50,045%. Anschließend hat er handels übliche Würfel 1.160.000mal geworfen, dabei in 50,725% der Fälle eine gerade Augenzahl erzielt. Bestimmen Sie Kon denzintervalle für die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl geworfen wird. (Handelsübliche Würfel haben ausgebohrte Augenzahlen. Wegen 2+4+6=12 und 1+3+5=9 sollte deswegen "gerade" begünstigt sein!?) |
Hallo Leute,
wir hatten diese Aufgabe mal vor einiger Zeit und ich würde gerne, wissen, wie man dort vorgeht. Das ganze sind momentan spanische Dörfer für mich. Könnte mich da jemand vielleicht durchführen? Habe bereits gelesen, dass ich eine Schätzfunktion mir basteln muss, aber wie genau mache ich das? Bräuchte dringend einen Ansatz, Klausur ist bereits am Mittwoch.
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Di 09.10.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
![[]](/images/popup.gif) da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Danke, habe mir mal die Lösung zuspielen lassen und würde da gerne ein paar Sachen klären.
[mm] \hat{p}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i
[/mm]
Das gleicht sich ja mit dem Wikipediartikel.
[mm] P_p(p \in I(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i) \ge [/mm] 0,95
Dies ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass das echte p in [mm] \hat{p} [/mm] liegt und das soll größer gleich 0,95 sein, ok.
Jetzt kommt aber folgendes:
[mm] P(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i [/mm] - [mm] \epsilon \le [/mm] p [mm] \le \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i [/mm] + [mm] \epsilon)
[/mm]
Ein paar Fragen dazu.
Was genau ist dieses [mm] \epsilon? [/mm] Und wie soll ich das berechnen, wenn ich diese Summe nicht berechnen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Di 09.10.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> [mm]P(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i[/mm] - [mm]\epsilon \le[/mm] p [mm]\le \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i[/mm]
> + [mm]\epsilon)[/mm]
>
> Ein paar Fragen dazu.
>
> Was genau ist dieses [mm]\epsilon?[/mm]
Z. B.
[mm] $\epsilon= \hat [/mm] p + c [mm] \cdot \sqrt{\hat p \cdot (1-\hat p) \over n} [/mm] $
> Und wie soll ich das
> berechnen, wenn ich diese Summe nicht berechnen kann.
Die hast du, denn sie steckt in [mm] $\hat [/mm] p$, was dir ja vorliegt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Du meinst sicher die 50,045% und die 50,725%, die sind die beiden [mm] \hat{p}?
[/mm]
Was genau ist dieses c bei dir?
Sicherlich:
P(c [mm] \le [/mm] p [mm] \le [/mm] d)
Ist dieses c gemeint?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Wir haben nämlich danach folgendes:
[mm] P(\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] - [mm] \epsilon \le [/mm] p [mm] \le \bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] + [mm] \epsilon)=P(\bruch{-\epsilon * n}{\sqrt{n*\hat{p}(1-\hat{p})}} \le \bruch{\summe_{i=1}^{n} X_i - p*n}{\sqrt{n*\hat{p}(1-\hat{p})}} \le \bruch{\epsilon * n}{\sqrt{n*\hat{p}(1-\hat{p})}})
[/mm]
Was genau ist dies?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 09.10.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, ich mache es mal kurz und schmerzlos:
Berechne [mm] $\hat p\mp z\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p )}{n}}$. [/mm] Dabei ist $z=1.96$ der 97.5%-Punkt einer Standardnormalverteilung fuer ein Konfidenzniveau von 95%.
*Ich* erhalte so fuer die Preazisonswuerfel: [0.499757,0.501143].
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Alles klar, danke! Diese Vorgehensweise bei solchen Aufgaben ist Standard oder? Also immer die 0,95 hernehmen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Di 09.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Alles klar, danke! Diese Vorgehensweise bei solchen
> Aufgaben ist Standard oder? Also immer die 0,95 hernehmen
> oder?
Nicht immer. Je nachdem wie sicher du sein willst (breitere Intervalle, hohes Konfidenzniveau) oder wie sehr du gewillt bist, etwas unsichere Ergebnisse abzuliefern (engere Intervalle, kleineres Konfidenzniveau).
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Alles klar, danke!
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