Konfidenzintervall, zweiseitig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Y ist annähernd normalverteilt. Um den Erwartungswert zu schätzen wird folgende Stichprobe gezogen
[mm]y_i[/mm] 35 42 45 54
Häufigkeit 6 8 5 1
Bestimmen Sie ein Schätzintervall für den Erwartungswert von [mm]y_i[/mm] mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. |
Hallo,
komme mit meiner Formelsammlung nicht zu dem Ergebnis in meiner Musterlösung. Ich muss dazu sagen, dass ich die Musterlösungen in einem Tutorium relativ hastig von einer Overhead-Folie abschreiben musste, weil alles sehr schnell ging. Könnte also sein, dass ich beim abschreiben geschlampt habe, vermute das aber eher nicht.
Mein Lösungsansatz:
Ich bestimme zunächst den Erwartungswert
[mm]\bar y = \bruch{6*35+8*42+5*45+1*51}{20}[/mm]=41,1
Dann berechne ich [mm]s^2[/mm]
[mm]s^2 = \bruch{1}{19} * [6*(35-41,1)^2 +8*(42-41,1)^2 +5*(45-41,1)^2 +(51-41,1)^2][/mm]
Dann ziehe ich die Wurzel aus der Varianz und bekomme die Standradabweichung s=4,61
Das brauche ich alles für die Formel des Konfidenzintervalls. Bis hierher komme ich und jetzt beginnt mein Problem. Ich vermue, dass es sich um ein zweiseitiges Konfidenzintervall handelt, also müsste es folgende Formel aus meiner Formelsammlung sein:
[mm]\bar x - z_{1-\bruch{\alpha}{2}} * \bruch{\sigma_0}{\wurzel{n}}[/mm]
Und dann halt das ganze nochmal mit [mm]\bar x[/mm] minus der restlichen Formel
Im Prinzip verstehe ich die Formel, nur das, was ich in der Formel an der Stelle [mm]z_{1-\bruch{\alpha}{2}}[/mm] einsetze unterscheidet sich von der Musterlösung.
Alpha = 5% = 0,05 also ist 1-[mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm] = 0,975
Wenn ich jetzt in meiner Tabelle "Quantile der [mm]z_1-{\bruch{\alpha}{2}}[/mm] Standard-Normalverteilung", nachschaue, dann steht da für für den z-Wert 0,975 der Wert 1,95996
Wenn ich damit rechne, komme ich auf ein falsches Ergebnis. Laut Musterlösung soll als Konfidenzintervall = [38,94 ; 43,26] herauskommen. Und was mich stutzig macht und was ich nicht verstehe: Ich habe in meiner Musterlösung stehen:
[mm]\bar y +/- z_{0,975} (19) + \bruch{4,61}{\wurzel 20}[/mm]
Unter [mm]z_{0,975}[/mm] (19) ist noch so eine zusammenfassende Klammer und darunter steht 2,093
So, als ob das zusammengefasst 2,093 ergeben würde. Aber damit hab ich auch schon gerechnet, leider ohne Erfolg.
Ich hab jetzt extrem weit ausgeholt, sorry dafür. Vermutlich habe ich da einfach nur was falsch abgeschriebn mit dieser 19....keine Ahnung, wo die herkommen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal im Voraus für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Sa 29.06.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin airborne311
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht hast du etwas ungenau gerechnet: *Ich* erhalte [mm] $\bar [/mm] x= 41.25$
und $s= 24.82895$. Damit und mit dem Quantil $2.093$ erhalte ich $[38.9179,43.5821]$.
vg Luis
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Sorry, dass ich mich so spät melde.
Zunächst einmal danke für die Hilfestellung.
Allerdings verstehe ich nicht, warum man in der Tabell für n=19 suchen muss.
Wenn ich die Häufigkeiten addiere, dann komme ich doch auf n=20 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mi 03.07.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz.
vg Luis
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