Konfidenzintervall, n gesucht < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 21.06.2009 | | Autor: | TekSiDoT |
| Aufgabe | Eine Erhebung zum Gewicht von Schokoladentafeln hat ergeben, dass bei einem Stichprobenumfang von n=14 das durchschnittliche Gewicht [mm] \overline{X} [/mm] = 98.4 Gramm betragen hat. Es wird angenommen dass das Gewicht normalverteilt ist.
a) Berechnen sie ein Konfidenzintervall für das mittlere Gewicht der Schokoladentafeln mit Überdeckungswahrscheinlichkeit [mm] \gamma [/mm] = 0.95 und bekannter Varianz [mm] \sigma [/mm] = [mm] 5^2 Gramm^2
[/mm]
b) Wie groß muss man den Stichprobenumfang n wählen, damit die Breite des Konfidenzintervalls höchstens 1 Gramm beträgt? |
Hallo!
Vielen Dank schonmal fürs durchlesen :)
Teilaufgabe a) stellt mit der entsprechenden Formel zum Lösen des Konfidenzintervalls bei bekannter Varianz kein Problem dar.
[mm] \overline{X} \pm \bruch{z_{\bruch{1+\gamma}{2}*\sigma}}{\wurzel{n}}
[/mm]
Meine Frage betrifft Teilaufgabe b): Reicht dort ein Auflösen nach n? Wenn ja, gehe ich vom halben Intervall [97.9,98.9], also 0.5, aus, oder von den jeweiligen Grenzen des Intervalls? Mit beiden Ansätzen habe ich keine befriedigenden Ergebnisse erhalten, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 21.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Meine Frage betrifft Teilaufgabe b): Reicht dort ein
> Auflösen nach n? Wenn ja, gehe ich vom halben Intervall
> [97.9,98.9], also 0.5, aus, oder von den jeweiligen Grenzen
> des Intervalls?
Die Breite des Intervalls ist [mm] $(\bar X+z\sigma/\sqrt{n})-(\bar X-z\sigma/\sqrt{n})=2z\sigma/\sqrt{n}$. [/mm] Setze das =1 und loese auf nach $n_$. (Im Prinzip dein Idee.)
> Mit beiden Ansätzen habe ich keine
> befriedigenden Ergebnisse erhalten,
Schwer zu beurteilen. Zeig mal her.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:03 Mo 22.06.2009 | | Autor: | TekSiDoT |
Hallo!
Vielen Dank für die schnelle und vor allem sehr hilfreiche Antwort - die Lösung lag wie bereits angedeutet ganz Nahe, nur dass natürlich das Intervall in beide Seiten betrachtet werden will (-> 2* ) floss nicht in meine Rechnung mit ein.
Vielen Dank nochmal!
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