Konfidenzintervall < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 14.08.2013 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | es seien x1,...,xn iid Zufallsvariablen, jeweils rechteckverteilt auf [v, v+1] für ein v [mm] \in \IR
[/mm]
a) Berechnen sie P(min(x1,..,xn)>x) für ein beliebiges aber festes v<x<v+1
b) Sei alpha in (0,1) fest. Zeigen sie mit Hilfe von a), dass [min (x1,...,xn) -1 + alpha ^{1/n}, min (x1,..,xn)] ein (1-alpha) Konfidenzintervall für den Parameter v ist. Hinweis: Eventuell hilft Ihnen sich zunächst klarzumachen, was P(v<= min (x1,..,Xn)) ist. |
Hallo, ich weiss nicht wie ich hier vorangehen soll. ich weiss zwar wie man ein Konfidenzintervall berechnet, aber bei P(min) ist mir das total unklar.
WÜrde mich auf Ansätze freuen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 14.08.2013 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, ich weiss nicht wie ich hier vorangehen soll. ich
> weiss zwar wie man ein Konfidenzintervall berechnet, aber
> bei P(min) ist mir das total unklar.
>
Nutze [mm] $F_{X_{(1)}}(y) [/mm] = 1 - [mm] \left( 1 - F(y) \right)^n$[/mm] ![[]](/images/popup.gif) hier.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 14.08.2013 | | Autor: | chara18 |
für a) habe ich P(x1 > [mm] x)^{n} [/mm] raus.
Ist das für ein festes v ? und überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mi 14.08.2013 | | Autor: | luis52 |
> für a) habe ich P(x1 > [mm]x)^{n}[/mm] raus.
Das kann man noch schoener schreiben: [mm] $(1+v-x)^n$ [/mm] fuer $v<x<v+1$.
>
> Ist das für ein festes v ?
Ja.
>und überhaupt richtig?
Sonst ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:27 Do 15.08.2013 | | Autor: | chara18 |
Ok danke, ich verstehe auch wie du darauf kommst. Du benutzt einfach die Formel fur die Verteilungsfktn.
Schöne Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 15.08.2013 | | Autor: | chara18 |
Ich komme nun nicht auf [mm] 1+v-x)^{n} [/mm]
Wie kommst du auf die 1, ich habe die Lösung ohne die 1, weil ich nicht 1- p min nehme, das ja schließlich für ein festes v.
Wie kommst du auf die 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Do 15.08.2013 | | Autor: | luis52 |
Verteilungsfunktion von [mm] $X_1$: [/mm] $F(x)=x-v$ fuer $v<x<v+1$.
Verteilungsfunktion vom Miniimum [mm] $X_{(1)}$: $F_{(1)}(x)=1-(1-F(x))^n=1-(1+v-x)^n$ [/mm] fuer $v<x<v+1$.
[mm] $P(X_{(1)}>x)=1-F_{(1)}(x)=(1+v-x)^n$ [/mm] fuer $v<x<v+1$.
PS: Bitte formuliere deine Fragen etwas sorgfaeltiger.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 15.08.2013 | | Autor: | chara18 |
Wenn ich die Formel für min anwende, habe ich 1-1 stehen und somit eine eins zu viel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Do 15.08.2013 | | Autor: | luis52 |
Verstehe ich nicht: Nach der Formel erhalte ich [mm] $P(X_{(1)}>v)=1$ [/mm] und [mm] $P(X_{(1)}>v+1)=0$. [/mm] Alles prima.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 15.08.2013 | | Autor: | chara18 |
Wieso hast du P(x1>X)=1-F1(x) ?
Woher weiß ich dass ich das so rechnen muss ?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Do 15.08.2013 | | Autor: | luis52 |
> Woher weiß ich dass ich das so rechnen muss ?
[mm] $P(X_{(1)}\le x)=F_{(1)}(x)=1-(1-F(x))^n\iff P(X_{(1)}> x)=1-P(X_{(1)}\le x)=(1-F(x))^n$.
[/mm]
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