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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Bei einer Prüfung gibt es eine unbekannte Verteilung [mm] P(X=i)=p_i, [/mm] i=1,...,5. Es interessiert E[X], die Varianz beträgt höchstens 0,5. 25 Kandidaten werden unabhängig geprüft mit Noten: Eine eins haben 2 Leute, eine zwei haben 7 Leute, eine drei haben 4,eine vier haben 6 und eine fünf haben 6 Leute.
Konstruiere mit Hilfe von Tschebyschev ein Konfidenzintervall für E[X] um das Mittel [mm]\bar x[/mm]=[mm]\sum[/mm][mm] x_i/25 [/mm] zum Niveau [mm]\alpha[/mm]=0,25. Ist E[X]=3 noch plausibel bei diesem [mm]\alpha[/mm]? |
Ich habe zu dieser Aufgabe folgende Formel benutzt:
C(x)=[ [mm]\bar x[/mm] - [mm]\epsilon[/mm] ; [mm]\bar x[/mm] + [mm]\epsilon[/mm] ] Wobei [mm]\epsilon[/mm] = [mm]\sigma[/mm] / [mm]\wurzel{n * \alpha }[/mm] ist.
Da die Varianz höchstens 0,5 sein darf und die Varianz=[mm]\sigma^2[/mm] ist habe ich daraus einfach die Wurzel gezogen um [mm]\sigma[/mm] zu erhalten. letztendlich ist mein Intervall C(x)=(0,316;0,884)
Ist dies so richtig gemacht?
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Hallo,
> Ich habe zu dieser Aufgabe folgende Formel benutzt:
> C(x)=[ [mm]\bar x[/mm] - [mm]\epsilon[/mm] ; [mm]\bar x[/mm] + [mm]\epsilon[/mm] ] Wobei
> [mm]\epsilon[/mm] = [mm]\sigma[/mm] / [mm]\wurzel{n * alpha }[/mm] ist.
> Da die Varianz höchstens 0,5 sein darf und die
> Varianz=[mm]\sigma^2[/mm] ist habe ich daraus einfach die Wurzel
> gezogen um [mm]\sigma[/mm] zu erhalten.
nicht ganz richtig, zumindest wenn ich so früh nichts auf den Augen haben. Du nutzt ja folgende Variante der T.-Ungleichung: P ({ w [mm] \in \Omega [/mm] | [mm] |\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} (X_i(w) [/mm] - [mm] E(X_i) [/mm] | [mm] \ge \epsilon [/mm] }) [mm] \le \bruch{Var(X_i)}{n \epsilon^2}. [/mm] Dabei sind die [mm] X_i [/mm] unabhängig verteilt mit [mm] E(X_i) [/mm] = a und der Varianz [mm] Var(X_i). [/mm] Man muss zunächst [mm] \epsilon [/mm] bestimmen und das hast du richtig gemacht (ist [mm] \approx [/mm] 0.28, hast du das auch?). Wie kommst du jetzt aber auf dein Intervall, wo das Mittel doch 3,28 ist?
Grüße, Steffen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 20.01.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Ja, für [mm]\epsilon[/mm] habe ich auch [mm]\approx[/mm]0,28 raus.
Würde es denn als Ergebnis reichen wenn ich schreiben würde mein Intervall ist C(x)= [ [mm]\bar x[/mm] - 0,28 ; [mm]\bar x[/mm] + 0,28 ] ?
Und wie soll ich die Frage verstehen, ob E[X]=3 noch plausibel ist?
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> Ja, für [mm]\epsilon[/mm] habe ich auch [mm]\approx[/mm]0,28 raus.
> Würde es denn als Ergebnis reichen wenn ich schreiben
> würde mein Intervall ist C(x)= [ [mm]\bar x[/mm] - 0,28 ; [mm]\bar x[/mm] +
> 0,28 ] ?
Aber du kannst doch den Mittelwert bestimmen? (3.28)
> Und wie soll ich die Frage verstehen, ob E[X]=3 noch
> plausibel ist?
ob E[X] = 3 im KI liegt und damit bei der angegebenen Wahrscheinlichkeit als plausibles Ergebnis möglich ist.
Grüße, Steffen
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