Kondition von sin(x) < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die [mm] tau_f [/mm] der durch f(x):=sin x definierten Funktion f:reelle Zahlen nach reelle Zahlen. Für welche x ist f gut konditioniert, für welche schlecht. |
Also in meinem Skript steht die Def. für die Konditionierung
tau_ij= [mm] x_j /f_i [/mm] (x) *( delta [mm] f_i [/mm] / delta [mm] x_j)
[/mm]
ist die Konditionszahl des i-ten Resultats in Bezug auf die j-te Komponente desDatenvektors (bezg.l des rel. Fehlers)
So das ganze könnte ich mit Taylor für sin(x) machen.
sollte dann ja so
[mm] sin(x)=0+1*x-0*x^2/2!-1*x^3/3!+....
[/mm]
wie mach ich jetzt weiter? und bin ich auf den richtigen Weg?
Danke für eure Hilfe
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Hallo,
> Berechnen Sie die [mm]tau_f[/mm] der durch f(x):=sin x definierten
> Funktion f:reelle Zahlen nach reelle Zahlen. Für welche x
> ist f gut konditioniert, für welche schlecht.
> Also in meinem Skript steht die Def. für die
> Konditionierung
>
> tau_ij= [mm]x_j /f_i[/mm] (x) *( delta [mm]f_i[/mm] / delta [mm]x_j)[/mm]
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> ist die Konditionszahl des i-ten Resultats in Bezug auf die
> j-te Komponente desDatenvektors (bezg.l des rel. Fehlers)
>
>
> So das ganze könnte ich mit Taylor für sin(x) machen.
Wieso?
Du hast doch oben deine Formel für die Kondition stehen! Da deine Funktion von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] geht, vereinfacht sich die Formel (es gibt keine partiellen Ableitungen mehr, etc.):
[mm] $\tau [/mm] = [mm] \frac{x}{f(x)}*f'(x)$.
[/mm]
Du musst also nur diesen Term ausrechnen mit $f(x) = [mm] \sin(x)$, [/mm] und danach untersuchen, für welche x der Term "groß" wird.
Grüße,
Stefan
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