Kompressible Flüssigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein zylindrisches Glas mit Querschnitt A befindet sich in einem Zimmer mit [mm] p_0 [/mm] Luftdruck und ist is zu einer Höhe h mit einer kompressiblen Flüssigkeit gefüllt. Nehmen Sie an, dass Druck und Dichte der Flüssigkeit nur von der Höhe abhängen und vernachlässigen Sie alle anderen Effekte wie Oberflächenspannung oder Kapillarwirkung.
a) Stellen Sie die Masse der Flüssigkeit zwischen einer Höhe x und dem Pegel h als Integral dar und verwenden Sie diesen Ausdruck um eine Gleichung aufzustellen, welche den Druck in Abhängigkeit von der Höhe x beschreibt.
b) Leiten Sie diese Gleichun nach x ab, um Sie von einer Integralgleichung in eine Differentialgleichung zu überführen. Verwenden Sie dazu die Leibniz-Regel:
[mm] \bruch {d}{dt} \int_{b(t)}^{a(t)} f(x,t)\, dx = \int_{b(t)}^{a(t)} \bruch{\partial}{\partial t} f(x,t)\, dx +f(b(t),x) \cdot b'(t) - f(a(t),x) \cdot a'(t) [/mm]
c) Die Flüssigkeit gehorche nun der Druck-Dichte-Relation [mm] p = c \cdot \rho [/mm] . Lösen Sie die Differentialgleichung und geben Sie Druck und Dichte in Abhängigkeit von der Höhe x an.
d) Bestimmen Sie die Masse der Flüssigkeit in dem Glas. |
Meine Frage bezieht sich auf den Teil a): Normalerweise würde ich die Masse mit [mm] m= \rho_F \cdot V [/mm] bestimmen. Aufgrund der Kompressibilität [mm] \kappa [/mm] haben wir keine homogene Massenverteilung. Nach Vorlesung ist für die Kompressibilität bekannt:
[mm] \kappa = - \bruch{1}{V} \bruch{dV}{dp} [/mm] . Meine Fragen sind, wie Dichte und Kompressibilität zusammenhängen, wie ich in dieser Aufgabe die Gleichung für die Masse aufstellen kann und wie hier der Luftdruck [mm] p_0 [/mm] formal mit einbezogen werden muss?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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