Kompositionen von n < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei 1 ≤ k < n. Zeige, daß unter allen [mm]2^{n-1}[/mm] Kompositionen von n der Teil k genau [mm](n-k+3)2^{n-k-2}[/mm] mal auftritt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Def. Eine Komposition von n ist eine Darstellung von n als Summe [mm]n=a_1+a_2+...+a_k[/mm].
Für die ersten n habe ich mir die Anzahl der k rausgeschrieben.
n=2
Kompositionen {1+1, 2}
k=1 kommt 2 mal vor
n=3
Kompositionen: {1+1+1, 1+2, 2+1, 3}
k=1 kommt 5 mal vor
k=2 kommt 2 mal vor
n=4
Kompositionen: {1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 1+3, 4}
k=1 kommt 12 mal vor
k=2 kommt 5 mal vor
k=3 kommt 2 mal vor
Ich habe leider noch keine Idee, wie ich auf den Zusammenhang mit der oben angegebenen Formel [mm](n-k+3)2^{n-k-2}[/mm] komme. Kann mir da jemand nen Hinweis geben?
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Hallo Schokokuchen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich habe hier auf die gleiche Frage schon mal einen Anstoß gegeben.
Hilft Dir das weiter?
Wenn nein, dann komm mal mit einer etwas genaueren Frage, wo es denn hängt.
Grüße
reverend
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