Komposition Ordnungsrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Do 10.01.2019 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen $M$, $N$, $K$ mit
$M := [mm] \{1, 4\}$, [/mm] $N := [mm] \{2, 5\}$, [/mm] $K := [mm] \{3, 6\}$
[/mm]
Weiterhin sind gegeben die Relationen R und S mit
R := [mm] \{(x, y) \in M x N: x < y }\ [/mm] = [mm] \{(1, 2),(1,5),(4,5)\}
[/mm]
S := [mm] \{(y, z) \in N x K: y > z }\ [/mm] = [mm] \{(5,3)\}
[/mm]
Zu bestimmen ist die Lösungsmenge der Komposition $S [mm] \circ [/mm] R$ |
Hallo, gesucht sind ja alle Paare $(x,z)$, die den folgenden Kriterien genügen $x [mm] R_1 [/mm] y [mm] R_2 [/mm] z$.
Das trifft einzig auf $(1,5) [mm] \in [/mm] R$, $(4,5) [mm] \in [/mm] R$ und $(5,3) [mm] \in [/mm] S$ zu.
Somit wäre $S [mm] \circ [/mm] R$ = [mm] \{(1,3),(4,3)\}
[/mm]
Wie kann man das Ergebnis interpretieren? Denn im ersten Tupel ist 1 < 3 und im zweiten Tupel 4 > 3.
Müsste man nicht etwas sagen können wie "x ist größer und kleiner als y" (<- das macht keinen Sinn, ich weiß)?
Auf Wikipedia ist ein sehr anschauliches Beispiel, wo die Relation R eine Menge von Punkten auf einer Menge von Geraden beschreibt und die Relation S eine Menge von Geraden auf einer Menge von Ebenen, sodass die Verknüpfung einfach "Punkte auf der Ebene" darstellt. Eine solch "griffige" Aussage habe ich mir auch hier erhofft.
Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Fr 11.01.2019 | | Autor: | meili |
Hallo Thomas,
> Gegeben sind die Mengen [mm]M[/mm], [mm]N[/mm], [mm]K[/mm] mit
> [mm]M := \{1, 4\}[/mm], [mm]N := \{2, 5\}[/mm], [mm]K := \{3, 6\}[/mm]
>
> Weiterhin sind gegeben die Relationen R und S mit
> R := [mm]\{(x, y) \in M x N: x < y }\[/mm] = [mm]\{(1, 2),(1,5),(4,5)\}[/mm]
>
> S := [mm]\{(y, z) \in N x K: y > z }\[/mm] = [mm]\{(5,3)\}[/mm]
>
> Zu bestimmen ist die Lösungsmenge der Komposition [mm]S \circ R[/mm]
>
> Hallo, gesucht sind ja alle Paare [mm](x,z)[/mm], die den folgenden
> Kriterien genügen [mm]x R_1 y R_2 z[/mm].
>
> Das trifft einzig auf [mm](1,5) \in R[/mm], [mm](4,5) \in R[/mm] und [mm](5,3) \in S[/mm]
> zu.
>
> Somit wäre [mm]S \circ R[/mm] = [mm]\{(1,3),(4,3)\}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kann man das Ergebnis interpretieren? Denn im ersten
> Tupel ist 1 < 3 und im zweiten Tupel 4 > 3.
Kann man nicht sinnvoll interpretieren, außer als Verkettung der beiden
Relationen.
>
> Müsste man nicht etwas sagen können wie "x ist größer
> und kleiner als y" (<- das macht keinen Sinn, ich weiß)?
>
> Auf Wikipedia ist ein sehr anschauliches Beispiel, wo die
> Relation R eine Menge von Punkten auf einer Menge von
> Geraden beschreibt und die Relation S eine Menge von
> Geraden auf einer Menge von Ebenen, sodass die Verknüpfung
> einfach "Punkte auf der Ebene" darstellt. Eine solch
> "griffige" Aussage habe ich mir auch hier erhofft.
Dazu müssten die beiden zu verknüpfenden Relationen entsprechend einer
Aussage definiert sein.
>
> Grüße
> Thomas
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Sa 12.01.2019 | | Autor: | magics |
Vielen Dank Meili, ich gehöre zu den Leuten, die zu unsicher sind, als dass sie solch scheinbar einfachen Aussagen selbst herleiten. Du hast mir sehr geholfen!
Gruß
Thomas
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