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Hallo Leute,
ich weiß wann Abbildungen injektiv sind und wann sie surjektiv sind. Auch weiß ich wie Kompositionen gehen. Wir haben gezeigt dass eine Komposition aus zwei inj. Abb. auch inj. ist. Das gilt dann auch bei surj.. Nun frage ich mich aber. Kann man für jedes f eine Komposition aus einer surj. und inj. Abb. aufschreiben? Wie geht das? ich habe echt keine Ahnung wie ich darauf kommen soll. Hat das was mit der inversen Abbildung zu tun?
Ich freue mich auf eure Antworten.
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> Hallo Leute,
> ich weiß wann Abbildungen injektiv sind und wann sie
> surjektiv sind. Auch weiß ich wie Kompositionen gehen. Wir
> haben gezeigt dass eine Komposition aus zwei inj. Abb. auch
> inj. ist. Das gilt dann auch bei surj.. Nun frage ich mich
> aber. Kann man für jedes f eine Komposition aus einer
> surj. und inj. Abb. aufschreiben? Wie geht das? ich habe
> echt keine Ahnung wie ich darauf kommen soll. Hat das was
> mit der inversen Abbildung zu tun?
Hallo Marcomathik und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
was genau ist gefragt ?
Verstehe ich das richtig, dass du eine (beliebige)
vorgegebene Funktion $\ f:\ [mm] A\,\to\,B$ [/mm] zerlegen willst in
$\ f\ =\ [mm] i\circ [/mm] s$
wobei s surjektiv und i injektiv sein soll ?
Oder umgekehrt:
$\ f\ =\ [mm] s\circ [/mm] i$
(Allenfalls ist beides möglich. Allerdings ist dabei
entscheidend, wie man die Ausgangs- und Zielmengen
der einzelnen Abbildungen passend wählt, und ob dies
wirklich möglich ist.)
Ich denke, dass du deine Frage präzisieren solltest.
LG , Al-Chw.
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Ja genauso wie du es gesagt hast, ich möchte eine beliebige Abbildung zum Beispiel k in eine surj. und inj. Abbildung zerlegen. sodass es am ende für alle Abbildungen k gilt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 So 27.10.2013 | | Autor: | hippias |
Wenn Du keine besonderen Ansprueche an die Mengen stellst, von denen bzw. in die die gesuchten Funktionen abbilden, dann kannst Du sagen: zu jeder Funktion [mm] $k:A\rightarrow [/mm] B$ gibt es eine Menge [mm] $B_{k}$ [/mm] und eine surjektive Funktion [mm] $s:A\rightarrow B_{k}$ [/mm] und eine injektive Funktion [mm] $i:B_{k}\rightarrow [/mm] B$ so, dass $k$ die Komposition von $s$ und $i$ ist.
Vielleicht genuegt Dir dieser Hinweis ja schon.
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