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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Di 04.06.2013 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden Funktionen: f; g; h : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit f(x) = [mm] -(x^2), [/mm] g(x) = exp(x), h(x) = |x|
sowie l : [mm] \IR\{0} [/mm] mit l(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
a.) Betrachten Sie die Funktionen
H(x) = (l [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] f)(x)
Vereinfachen Sie die Funktionsgleichungen soweit wie möglich. Was ist jeweils der größtmögliche Definitionsbereich?
b.) Drücken Sie F : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit F(x) = -exp(-2x) als Komposition der obigen Funktionen aus. |
Hallo,
bei der a.) hab ich folgendes für H(x):
H(x) = (l [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] f)(x) [mm] \gdw [/mm] l(h(g(f(x)))) [mm] \gdw l(h(g(-(x^2)))) \gdw l(h(exp(-(x^2)))) \gdw l(|(exp(-(x^2)|))) \gdw l(|(exp(x^2)|)) \gdw \bruch{1}{(exp(x^2)}
[/mm]
Bei b.) dachte ich an Folgendes:
F(x)=f(g(l(hx)))) [mm] \gdw [/mm] ... [mm] \gdw -(exp(\bruch{1}{x}))^2 [/mm] aber das ist falsch, da [mm] -(exp(\bruch{1}{x}))^2 \not= [/mm] -(exp(-2x)) ist. Leider weiß ich nicht, wie ich auf -(exp(-2x)) kommen könnte. Ich hoffe ihr könnt mir weiter Helfen.
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Di 04.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
hilft dir [mm] :e^{-2x}=(e^{-x})^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 04.06.2013 | | Autor: | Hero991 |
Hmm ich Frage mich wie ich durch die Komp. [mm] (e^{-x})^2 [/mm] darstellen kann.
Mit meiner Idee, die ich oben(1. Post) gepostet habe, kam ich auf [mm] -(e^{x})^2 [/mm] aber wie soll ich auf [mm] -(e^{-x})^2 [/mm] kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Di 04.06.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Hero991!
zu a)
> bei der a.) hab ich folgendes für H(x):
> H(x) = (l [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] f)(x) [mm] \gdw [/mm] l(h(g(f(x)))) [mm] \gdw l(h(g(-(x^2)))) \gdw l(h(exp(-(x^2)))) \gdw l(|(exp(-(x^2)|))) \gdw l(|(exp(x^2)|)) \gdw \bruch{1}{(exp(x^2)} [/mm]
Das stimmt nicht. [mm]|\exp(-x^2)|\neq|\exp(x^2)|[/mm]
zu b)
> Hmm ich Frage mich wie ich durch die Komp. [mm](e^{-x})^2[/mm]
> darstellen kann.
>
> Mit meiner Idee, die ich oben(1. Post) gepostet habe, kam
> ich auf [mm]-(e^{x})^2[/mm] aber wie soll ich auf [mm]-(e^{-x})^2[/mm]
> kommen?
Woher kommt denn [mm]-\left(e^{-x}\right)^2[/mm]? Das ist genauso wenig richtig wie [mm]-\left(e^x\right)^2[/mm].
Schreib das doch nochmal Schritt für Schritt auf.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Di 04.06.2013 | | Autor: | Hero991 |
Hallo,
also ich hab folgendes als Idee gehabt:
f(g(l(h(x)))) [mm] \gdw [/mm] f(g(l(|x|))) [mm] \gdw [/mm] f(g(l(x))) [mm] \gdw f(g(\bruch{1}{x})) \gdw f(e^{\bruch{1}{x}}) \gdw -((e^{\bruch{1}{x}})^{2})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 04.06.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück!
> Hallo,
> also ich hab folgendes als Idee gehabt:
> f(g(l(h(x)))) [mm]\gdw[/mm] f(g(l(|x|))) [mm]\gdw[/mm] f(g(l(x))) [mm]\gdw f(g(\bruch{1}{x})) \gdw f(e^{\bruch{1}{x}}) \gdw -((e^{\bruch{1}{x}})^{2})[/mm]
Sorry, als ich geantwortet hab, war deine Aufgabenstellung noch anders. Da stand noch nicht, dass die Funktion gegeben ist und du die Verknüpfung angeben sollst.
Schau dir dazu Marcels Antwort an, da steht alles Nötige drin.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 04.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben seien die folgenden Funktionen: f; g; h : [mm]\IR \to \IR[/mm]
> mit f(x) = [mm]-(x^2),[/mm]
kann man übrigens direkt auch so schreiben: [mm] $f(x)=-\;x^2\,.$
[/mm]
> [mm] g(x) = exp(x), h(x) = |x|[/mm]
> sowie l : [mm]\IR\{0}[/mm] mit l(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> b.) Drücken Sie F : [mm]\IR \to \IR[/mm] mit F(x) = -exp(-2x) als
> Komposition der obigen Funktionen aus.
beachte:
[mm] $$-\exp(-2x)=-\;\left(\frac{1}{\exp(x)}\right)^2$$
[/mm]
Du brauchst also [mm] $f,g\,$ [/mm] und [mm] $l\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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