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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 11.12.2012 | | Autor: | Kaylin |
| Aufgabe | Beweise: (u+v+w)² = u² + v + w + u + v² + w + u + v + w²
Tipp: (u + v + w)² = (u + (v + w))² |
Hallo zusammen,
und zwar habe ich keine Ahnung, wie ich obenstehende Aufgabe bewältigen soll.
Überschrift der Aufgabe ist Produkt- und Quotientenregel... Aber da kommen doch garkeine Multiplikationen oder Dividierungen vor?
Wäre die Aufgabe möglich, wenn man alle "+" durch "multiplikaton" ersetzt?
Könnte sein, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe.
Ich danke euch jetzt schonmal für eure Hilfe :)
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 11.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Beweise: (u+v+w)² = u² + v + w + u + v² + w + u + v + w²
das wäre dann [mm] $=u^2+v^2+w^2+2u+2v+2w$ ($=u^2+v^2+w^2+2*(u+v+w)$)
[/mm]
Die Formel ist aber falsch, da müßte stehen:
[mm] $$(u+v+w)^2=u^2+2uv+2uw+2vw+v^2+w^2$$
[/mm]
> Tipp: (u + v + w)² = (u + (v + w))²
> Hallo zusammen,
>
> und zwar habe ich keine Ahnung, wie ich obenstehende
> Aufgabe bewältigen soll.
>
> Überschrift der Aufgabe ist Produkt- und
> Quotientenregel... Aber da kommen doch garkeine
> Multiplikationen oder Dividierungen vor?
Natürlich gibt's Multiplikationen: Es ist [mm] $r^2=r*r\,.$ [/mm]
> Wäre die Aufgabe möglich, wenn man alle "+" durch
> "multiplikaton" ersetzt?
Das macht noch weniger Sinn...
> Könnte sein, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben
> habe.
Das glaube ich auch. Die Aufgabe (in korrigierter Fassung) funktioniert
schon - sie passt aber zudem eher unter den Begriff "binomische Formel".
Wenn Dir das ganze nicht klar ist: Du könntest, auch ohne den Tipp, die
Aufgabe einfach lösen, indem Du rechnest:
[mm] $$(u+v+w)^2=(u+v+w)*(u+v+w)=\ldots$$
[/mm]
Wir machen das mal ein wenig anders: Gemäßt des Tipps gilt ja
[mm] $$(u+v+w)^2=(u+(v+w))^2\,.$$
[/mm]
Setze nun [mm] $x:=v+w\,,$ [/mm] dann gilt nach der ersten binomischen Formel
[mm] $$(u+v+w)^2=(u+(v+w))^2=(u+x)^2=u^2+2*u*x+x^2\,.$$
[/mm]
Und jetzt resubstituiere [mm] $x=v+w\,$ [/mm] auch unter nochmaliger Verwendung
der ersten binomischen Formel [mm] $x^2=(v+w)^2=v^2+2*v*w+w^2$ [/mm] und es folgt
[mm] $$(u+v+w)^2=(u+(v+w))^2=(u+x)^2=u^2+2*u*x+x^2=u^2+2*u*(v+w)+(v+w)^2=\ldots$$
[/mm]
(natürlich sollst DU das nun zu Ende rechnen!)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Di 11.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Kaylin und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Beweise: (u+v+w)² = u² + v + w + u + v² + w + u + v +
> w²
> Tipp: (u + v + w)² = (u + (v + w))²
Vermutlich sollte es heißen:
Beweise: $(u*v*w)'=u'*v*w+u*v'*w+u*v*w'$
Tipp: $(u*v*w)'=(u*(v*w))'$
Wende nun die Produktregel auf $(u*(v*w))'$ an.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Di 11.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Tobias,
> Hallo Kaylin und herzlich !
>
>
> > Beweise: (u+v+w)² = u² + v + w + u + v² + w + u + v +
> > w²
> > Tipp: (u + v + w)² = (u + (v + w))²
> Vermutlich sollte es heißen:
>
> Beweise: [mm](u*v*w)'=u'*v*w+u*v'*w+u*v*w'[/mm]
> Tipp: [mm](u*v*w)'=(u*(v*w))'[/mm]
>
>
> Wende nun die Produktregel auf [mm](u*(v*w))'[/mm] an.
ehrlich gesagt: Besser wäre es, wenn Kaylin sich nochmal erkundigt
(Mitschüler(innen)), wie denn die Aufgabe nun lautet. Deine Version würde
aber wenigstens zum Thema "Ableiten" passen - aber meine Glaskugel will
mir nun nicht sagen, wie die AUfgabe nun wirklich lautet...
Dennoch: Gute Idee für die Aufgabenstellung ^^
Gruß,
Marcel
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