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| Aufgabe | Die Abbildung h kann als komplexes Potential einer Strömung um eine Wand senkecht zur Strömungsrichtung aufgefasst werden. Dies entspricht dem Schlitz i[-1,1], auf dem h nicht holomorph ist.
Die Abbildung h lautet:
[mm] z\rightarrow ie^{\frac {1}{2}(ln(1+iz)+ln(1-iz))} [/mm]
1) Bestimmen sie das reelle Potential.
2) Wie lautet das zugehörige Vektorfeld, dass die Strömung beschreibt
3)Zeigen sie, dass die Neumann randbedingungen auf beiden Seiten des Schlitzes erfüllt sind. |
Erstmal zu 1)
Ich hab folgende Umformungsschritte gemacht, um den Realteil der Funktion rauszubekommen (welcher gesucht ist):
[mm]ie^{\frac {1}{2}(ln(1+iz)+ln(1-iz))} [/mm] =
[mm] ie^{\frac {1}{2}(ln(|1+iz|)+ln(|1-iz|)+iArg(1-iz)+iArg(1+iz))} [/mm]
= [mm]ie^{\frac {1}{2}(ln(|1+iz|)+ln(|1-iz|))} [/mm]
= [mm] \sqrt {z²+1}i [/mm]
=>[mm]real( \sqrt {z²+1}i) =0[/mm]
Das würde für 2 folgern:
[mm] grad (0) = (0,0) [/mm]
Ich bin mir ziemlich sicher irgendwo einen Fehler gemacht zu haben, aber ich finde ihn einfach nicht.
Vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 19.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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