Komplexen Ausdruck berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Hanni85 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Ausdruck [mm] \bruch{z_{2}}{z_{1}+z_{2}} [/mm] mit den folgenden Zahlen:
[mm] z_{1}=1-i
[/mm]
[mm] z_{2}=2*e^{\bruch{3}{4}*\pi*i} [/mm] |
Moin,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Das Ergebnis soll: [mm] \bruch{2}{2-\wurzel{2}} [/mm] sein. Aber ich komme da nicht annähernd hin.
Habe erst versucht z2 in die kartesische Form zu bringen:
[mm] z_{2}= -\wurzel{2}+i*\wurzel{2} [/mm]
hab ich da raus. Wenn ich nun [mm] z_{1}+z_{2} [/mm] rechne, komme ich auf: [mm] (-\wurzel{2}+1)+i*(\wurzel{2}-1)
[/mm]
Was mich aber garnicht weiter bringt, bekomme dann beim teilen nich die komplexen Teile weg.
Wahrscheinlich hab ich einfach nur irgendwo nen kleinen Denkfehler oder Rechenfehler, nur ich sitz hier nun schon seit ner Stunde und finde keine Lösung. Danke im Vorraus.
mfg Hanni
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:16 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Hanni85 |
Ok, erstmal Danke.
also ich habe dann nun: [mm] \bruch{(-\wurzel{2}+i*\wurzel{2})*((-\wurzel{2}+1)-i*(\wurzel{2}-1))}{((-\wurzel{2}+1)+i*(\wurzel{2}-1))*((-\wurzel{2}+1)-i*(\wurzel{2}-1))}
[/mm]
daraus habe ich:
[mm] \bruch{4-2*\wurzel{2}+2*i*(-2+\wurzel{2})}{6-4*\wurzel{2}}
[/mm]
errechnet.
Nun habe ich aber immernoch das i. Oder stimmt das so nicht?
mfg Hanni
Edit: Ich habe meinen Fehler selbst gefunden.
Nun habe ich raus:
[mm] \bruch{4-2*\wurzel{2}}{6-4*\wurzel{2}}=3,414 [/mm] (was auch das Ergebnis ist!)
Danke nochmal!
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