Komplexe quadr. Gleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 09.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sä̈mtliche komplexen Zahlen z mit
z² + 2(1 + i)z + i = 0. |
Ich habe Schwiriegkeiten, diese komplexe quadratische Gleichung zu lösen.
Würdet ihr die bekannte Formel für reele quadr. Gleichungen verwenden?
Freue mich auf Eure Antwort,
Vilietha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Vilietha,
> Bestimmen Sie sä̈mtliche komplexen Zahlen z mit
> z² + 2(1 + i)z + i = 0.
> Ich habe Schwiriegkeiten, diese komplexe quadratische
> Gleichung zu lösen.
> Würdet ihr die bekannte Formel für reele quadr.
> Gleichungen verwenden?
Jo, quadratische Ergänzung ist doch gut ...
[mm](z+(1+i))^2-2i+i=0[/mm]
usw. ...
>
> Freue mich auf Eure Antwort,
> Vilietha
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 09.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
Vielen Dank für deine Antwort.
Warum würdest du nicht direkt die Mitternachtsformel verwenden?
Viele Grüße,
Vilietha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die "Mitternachtsformel für komplexe Zahlen einmal hergeleitet hast kannst du sie natürlich genausogut verwenden.
zum Wurzelziehen die zahl unter der Wurzel in [mm] r*e^{i\phi} [/mm] verwandeln.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Di 09.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
Hallo Leduart,
Vielen Dank für deine Antwort.
Verstehe ich richtig dass du meinst, ich werde die Mitternachts-Formel erst herleiten müssen, und kann sie nicht direkt verwenden?
Viele Grüße,
Vilietha
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Hallo, setze z=a+bi
[mm] (a+bi)^{2}+2*(1+i)*(a+bi)+i=0
[/mm]
[mm] a^{2}+2abi-b^{2}+2a+2bi+2ai-2b+i=0
[/mm]
[mm] (a^{2}-b^{2}+2a-2b)+(2ab+2b+2a+1)i=0
[/mm]
nun sollte es nicht mehr schwer sein
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 09.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
Hi Steffi,
Vielen Dank für deine Antwort :)
Nun ist es wirklich nicht mehr schwer.
Viele Grüße,
Vilietha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Di 09.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vilietha!
Es spricht nichts gegen die anwendung der Mitternachtsformel. Du benötigst dann lediglich eine "Formel" für die Wurzel komplexer Zahlen [mm] $\wurzel{a+i*b}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
Vielen Dank Loddar.
Für die Wurzel kommt natürlich eine Polarform in Frage, wie bereits Leduart vorgeschlagen hat.
Viele Grüße,
Vilietha
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