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Hallo,
solle zeigen dass $ [mm] e^{\overline{z}}=\overline{e^{z}} [/mm] $ und ob das auch für cos $ [mm] \overline{z}=\overline{cos(z)} [/mm] $ gilt.
Keine Ahnung.
HILFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
Beginne wie gewohnt:
[mm] $$e^{\overline{z}} [/mm] \ = \ [mm] \exp(\overline{z}) [/mm] \ = \ [mm] \exp(\overline{a+b*i}) [/mm] \ = \ [mm] \exp(a-b*i) [/mm] \ = \ [mm] \exp(a)*\exp(-b*i) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\overline{e^z} [/mm] \ = \ [mm] \overline{\exp(z)} [/mm] \ = \ [mm] \overline{\exp(a+b*i)} [/mm] \ = \ [mm] \overline{\exp(a)*\exp(b*i)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke schon mal.
Ja aber ich erhalte für [mm] e^{\overline{z}} [/mm] : [mm] e^a*cos(b)-e^a*sin(b)*i
[/mm]
und für [mm] \overline{e^z}: -e^a*cos(b)-e^a*sin(b)*i
[/mm]
Aber ich glaube mein Ansatz für [mm] \overline{e^z} [/mm] ist falsch oder ?
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> Ja aber ich erhalte für [mm]e^{\overline{z}}[/mm] :
> [mm]e^a*cos(b)-e^a*sin(b)*i[/mm]
> und für [mm]\overline{e^z}: -e^a*cos(b)-e^a*sin(b)*i[/mm]
> Aber ich
> glaube mein Ansatz für [mm]\overline{e^z}[/mm] ist falsch oder ?
Hallo,
schreib das, was Du tust, doch bitte nachvollziehbar auf.
Also: mit z:= ... ist [mm] \oberline{z}= [/mm] ...,
und ich erhalte
[mm] e^{\overline{z}}=e^{...}= [/mm] ... = ...,
sowie
[mm] \overline{e^z}=\overline{e^{....}} =\overline{....}.
[/mm]
Bitte keine Zwischenschritte auslassen.
So kann man verfolgen, was Du tust, auch wo Du ggf. Fehler machst.
Gruß v. Angela
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Also e [mm] ^\overline{z}: [/mm] e^(a-ib) = [mm] e^a(cos(b)-i*sin(b))
[/mm]
= [mm] e^a*cos(b)-e^a*sin(b)i
[/mm]
und [mm] \overline{e^z}: -e^{a+ib}=-e^a(cos(b)+i*sin(b))
[/mm]
= [mm] -e^a*cos(b)-e^a*sin(b)i
[/mm]
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> Also e [mm]^\overline{z}:[/mm] e^(a-ib) = [mm]e^a(cos(b)-i*sin(b))[/mm]
> = [mm]e^a*cos(b)-e^a*sin(b)i[/mm]
> und [mm] \overline{e^z}: -e^{a+ib}
[/mm]
Hallo,
Du behauptest hier gerade, daß das konjugiert komplexe einer Zahl ihr Negatives ist, was natürlich nicht der Fall ist. Sondern?
Gruß v. Angela
[mm] =-e^a(cos(b)+i*sin(b))
[/mm]
> =
> [mm]-e^a*cos(b)-e^a*sin(b)i[/mm]
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Das weiß ich eben nicht was [mm] \overline{e^(a+ib)} [/mm] ist ???
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> Das weiß ich eben nicht was [mm]\overline{e^(a+ib)}[/mm] ist ???
Wenn Du weißt, wie man aus einer komplexen Zahl ihr konjugiert- Komplexes bekommt, weißt Du genau.
[mm] \overline{e^{a+ib}} [/mm] bedeutet, daß Du das Konjugiert-Komplexe von [mm] e^{a+ib} [/mm] hinschreiben sollst. Was ist denn [mm] e^{a+ib}?
[/mm]
So, und das ist nun zu konjugieren.
Gruß v. Angela
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ja dass ist [mm] e^a(cos(b)+sin(b)i)
[/mm]
Beim kon. kom. muss der realteil rausfallen also müsste es e^(a-ib) sein
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> ja dass ist [mm]e^a(cos(b)+sin(b)i)[/mm]
> Beim kon. kom. muss der realteil rausfallen also müsste es
> e^(a-ib) sein
Erneut der Appell: bitte ein nachvollziehbarer Aufschreib.
Was ist denn so schlimm daran, zu schreiben [mm] e^{a+ib}=e^a(cos(b)+sin(b)i) [/mm] ?
> Beim kon. kom. muss der realteil rausfallen
Quatsch. Bein Konjugieren dreht man das Vorzeichen des Imaginärteils um, also hat man
[mm] \overline{e^{a+ib}}=\overline{e^a(cos(b)+sin(b)i)}= e^a(cos(b) [/mm] - sin(b)i).
Gruß v. Angela
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