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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 16.11.2008 | | Autor: | Tico |
| Aufgabe | | Sei [mm] z=2e^{i\bruch{\pi}{3}}, [/mm] geben sie diese Zahl in der Form x + iy an und stellen sie diese auf der komplexen Ebene [mm] \IC [/mm] dar. Rechnen sie die Produkte dieser Zahl mit den Elementen der Menge [mm] \wurzel[3]{1} [/mm] durch Definition aus. Zeichnen sie die Ergebnisse. Geben sie die Argumente dieser Zahlen an. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit der geometrischen INterpretation des Produkts(Streckung+Drehung). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgendes Versteh ich nicht:
1) wie gebe ich z in der Form x + iy an?
2) Die Elemente der Menge [mm] \wurzel[3]{1} [/mm] habe ich schon das sind [mm] z_0= [/mm] 1; [mm] z_1=-\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2} z_2= -\bruch{1}{2}-i\bruch{\wurzel{3}}{2}. [/mm] Wie rechnen jetzt die Produkte von z mit den Elementen der Menge durch Definition aus?
3) Versteh ich die aufgabe, Vergleichen Sie die Ergebnisse mit der geometrischen Interpretation des Produkts(Streckung+Drehung) nicht
Vielen Dank für eure Tipps
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 16.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Sei [mm]z=2e^{i\bruch{\pi}{3}},[/mm] geben sie diese Zahl in der
> Form x + iy an und stellen sie diese auf der komplexen
> Ebene [mm]\IC[/mm] dar. Rechnen sie die Produkte dieser Zahl mit den
> Elementen der Menge [mm]\wurzel[3]{1}[/mm] durch Definition aus.
> Zeichnen sie die Ergebnisse. Geben sie die Argumente dieser
> Zahlen an. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit der
> geometrischen INterpretation des
> Produkts(Streckung+Drehung).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Folgendes Versteh ich nicht:
>
> 1) wie gebe ich z in der Form x + iy an?
Hallo,
dafür nutzt dir die Form [mm]z=2e^{i\bruch{\pi}{3}},[/mm] nicht so viel. Verwende
z=2*(cos [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] +i* sin [mm] \bruch{\pi}{3}) [/mm] und multipliziere aus.
Das ohne i ist der Realteil x, das mit i der Imaginärteil.
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> 2) Die Elemente der Menge [mm]\wurzel[3]{1}[/mm] habe ich schon das
> sind [mm]z_0=[/mm] 1; [mm]z_1=-\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2} z_2= -\bruch{1}{2}-i\bruch{\wurzel{3}}{2}.[/mm]
> Wie rechnen jetzt die Produkte von z mit den Elementen der
> Menge durch Definition aus?
Komplexe Zahlen werden multipliziert, indem man die Beträge multipliziert (mal 2 heißt also Streckung mit dem Faktor 2) und die Argumente addiert (Addition eines Winkels entsprecht einer Drehung - siehe deine Frage zu 3))
Gruß Abakus.
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> 3) Versteh ich die aufgabe, Vergleichen Sie die Ergebnisse
> mit der geometrischen Interpretation des
> Produkts(Streckung+Drehung) nicht
>
> Vielen Dank für eure Tipps
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 16.11.2008 | | Autor: | Tico |
Danke für die schnell und hilfreiche antwort.
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