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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Sa 15.02.2014 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle kartesischen Lösungen von
z = [mm] \wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}} [/mm] |
Moin Moin,
gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen zu berechnen?
Meine Umformungen (soweit ich gekommen bin...):
z = [mm] \wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}}
[/mm]
z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{10 -12j}{3-4j}}
[/mm]
z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{(10 +4j)*(3+4j)}{(3-4j)*(3+4j)}}
[/mm]
z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}}
[/mm]
Und nun?
Danke für eure Hilfe!!
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> Berechnen Sie alle kartesischen Lösungen von
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> z = [mm]\wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}}[/mm]
> Moin Moin,
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> gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks
> nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen
> zu berechnen?
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> Meine Umformungen (soweit ich gekommen bin...):
>
> z = [mm]\wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}}[/mm]
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> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{10 -12j}{3-4j}}[/mm]
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> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{(10 +4j)*(3+4j)}{(3-4j)*(3+4j)}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
Im Zähler sollte es heißen: $(10-12j)(3+4j)$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Sa 15.02.2014 | | Autor: | hase-hh |
Moin Moin,
gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen zu berechnen?
> Im Zähler sollte es heißen: [mm](10-12j)(3+4j)[/mm]
stimmt!
z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{(10-12j)*(3+4j)}{(3+4j)*(3-4j)}}
[/mm]
z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}}
[/mm]
Die eigentliche Frage ist nach wie vor offen!
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Hallo,
die Antwort auf deine Frage ist ein klares Nein. Denn selbst für den Fall, dass die Lösungen 'einfache' Real- und Imaginärteile besitzen, so müsstest du immerhin den Radikanden kubisch ergänzen. Das aber ist dann IMO schon Wettbewerbsniveau, zumindest zum Warmrechnen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 15.02.2014 | | Autor: | hase-hh |
Was ist IMO ????? Gibt es das auch auf Deutsch?
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Hallo hase,
> Was ist IMO ????? Gibt es das auch auf Deutsch?
Klar: mMn.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Sa 15.02.2014 | | Autor: | hase-hh |
Aha, na dann!
Und was bedeutet das nu ausgeschrieben, in voller sprachlicher Länge?
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Hallo nochmal,
in my opinion, meiner Meinung nach.
Häufiger ist "imho" - in my honest opinion.
lg
rev
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Sa 15.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Moin Moin,
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> gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks
> nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen
> zu berechnen?
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> > Im Zähler sollte es heißen: [mm](10-12j)(3+4j)[/mm]
>
> stimmt!
>
> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{(10-12j)*(3+4j)}{(3+4j)*(3-4j)}}[/mm]
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> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}}[/mm]
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> Die eigentliche Frage ist nach wie vor offen!
Hallo,
Lösungen sind alle Zahlen z der Form z=a+b*i, für die [mm](a+b*i)^3=\bruch{78+4j}{25}[/mm] gilt.
Das führt über den Vergleich von Real- und Imaginärteil zu
[mm]a^3-3ab^2= \bruch{78}{25}[/mm] und
[mm]3a^2b-b^3= \bruch{4}{25}[/mm] .
Dieses Gleichungssystem ist nicht wirklich schön.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Sa 15.02.2014 | | Autor: | hase-hh |
Ok... also dann bleibt nur die Lösung über die Polarform. Schade!
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