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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Hiasto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
diesmal habe ich eine speziellere Frage.
Vorweggenommen, ich habe Ahnung vom Komplexen Zahlen, ihr müsst mir nicht erklären was Realteil und Imaginärteil ist.
Bei den Schwingungen habe ich aber meine Probleme.
Ich schreibe mal 3 Formeln auf, bei denen ich die Herleitung nicht verstehe.
Ortsvektor des Punktes:
z(t) = re^(iwt) = r[cos(wt) + i sin(wt)]
Bei dieser Formel weiß ich, dass das e^(iwt) einfach durch die eulersche Formel ersetzt wurde. Ich möchte hier wissen, wie genau das r damit zusammenhängt.
Geschwindigkeit des Ortsvektors:
z(mit punkt)(t) = iwre^(iwt) = wr [-sin(wt) + i cos(wt) ]
Hier wirds schwieriger, drückt das i*w die geschwindigkeit aus? Und warum? Die Vorzeichen ändern sich in der Klammer auch. Warum?
Letzte Formel:
Für die Beschleunigung:
z (mit2Punkten) (t) = -w²re^(iwt)
Naja selbes Problem.. wie ist die Formel zu verstehlen, bzw. wie wird die Beschleunigung hergeleitet?
Hoffe ihr könnt mir hierbei helfen. Vielen Dank
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Hi!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi Leute,
> diesmal habe ich eine speziellere Frage.
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> Vorweggenommen, ich habe Ahnung vom Komplexen Zahlen, ihr
> müsst mir nicht erklären was Realteil und Imaginärteil
> ist.
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> Bei den Schwingungen habe ich aber meine Probleme.
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> Ich schreibe mal 3 Formeln auf, bei denen ich die
> Herleitung nicht verstehe.
>
> Ortsvektor des Punktes:
>
> z(t) = re^(iwt) = r[cos(wt) + i sin(wt)]
>
> Bei dieser Formel weiß ich, dass das e^(iwt) einfach durch
> die eulersche Formel ersetzt wurde. Ich möchte hier
> wissen, wie genau das r damit zusammenhängt.
r ist der Abstand vom Nullpunkt zu einem Punkt. Wenn man das Problem am Einheitskreis betrachtet, ist r=1.
> Geschwindigkeit des Ortsvektors:
>
> z(mit punkt)(t) = iwre^(iwt) = wr [-sin(wt) + i cos(wt) ]
Hier wird einfach die 1. Ableitung gebildet. Die Ableitung des Weg´s ist die Geschwindigkeit.
> Hier wirds schwieriger, drückt das i*w die geschwindigkeit
> aus? Und warum? Die Vorzeichen ändern sich in der Klammer
> auch. Warum?
Sieh dir die Ableitung von Sinus und Kosinus an.
> Letzte Formel:
> Für die Beschleunigung:
>
> z (mit2Punkten) (t) = -w²re^(iwt)
>
> Naja selbes Problem.. wie ist die Formel zu verstehlen,
> bzw. wie wird die Beschleunigung hergeleitet?
Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.
Hinzu kommt, dass: [mm] $i\cdot [/mm] i=-1$ Daher auch der Vorzeichenwechsel bei der Beschleunigung.
Insgesamt kannst du dir merken:
[mm]\frac{ds}{dt}=\dot s=v[/mm]
[mm]\frac{d^2s}{dt^2}=\ddot s=a[/mm]
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> Hoffe ihr könnt mir hierbei helfen. Vielen Dank
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Hiasto |
Danke für die zügige Antwort :) klar es hilft mir etwas weiter.
Also das z mit Punkt heißt Ableitung? Kenne das nur mit dem z' deswegen hab ich nicht weitergewusst.
Das mit dem r verstehe ich jetzt, danke.
Da ich die Ableitung von Sinus und Cosinus noch nicht gelernt habe, überspringe ich erstmal dieses :) informiere mich eifnach mal im Internet später.
Zur letzten mit der Beschleunigung:
Woher weißt du, dass z.B. die Ableitung des Weges die Geschwindigkeit ist, oder dass die Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung ist?
Das wäre wichtig, dass ich das weiß.
Dann diese Formel:
$ [mm] \frac{ds}{dt}=\dot [/mm] s=v $
Ich sehe da erstmal ganz normal Strecke/Zeit = v
Wurde das mit d erweitert? Mit welchem Sinn?
Was sagt mir das d?
Allgemein haben wir dieses mit dem d punkt nicht gehabt.
Hoffe du kannst mir wieder weiterhelfen :). Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hiasto,
das "d" ist ein Differentialoperator und Du bist ihm auch schon begegnet, denn sonst könntest Du mit einer Ableitung nichts anfangen. Dem scheint ja aber nicht so sein.
Der Punkt über der Variablen ist einfach ein Hinweis darauf, dass die Größe nach der Zeit abgeleitet wird, mehr nicht.
Die Zusammenhänge, die Du ansprichst, kommen direkt aus der Physik. Strecke und Zeit hast Du ja schon erkannt, und der Differentialquotient daraus, so nennt man den Bruch
[mm] \bruch{ds}{dt} [/mm],
sagt Dir aus, wie sich die zurückgelegte Strecke mit der Zeit ändert und diese Größe ist das, was man Momentangeschwindigkeit nennt. Das gleiche Prinzip auf die Geschwindigkeit angewandt, führt zu einer Größe, die die Änderung der Geschwindigkeit wiedergibt und das nennt man nun mal Beschleunigung. Da ich nicht weiß, was Du dazu aus der Physik kennst, höre ich hier erst mal auf mit meinen allgemeinen Betrachtungen. Ich hoffe jedoch, dass sie etwas zum Verständnis beigetragen haben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Hiasto |
Danke für deine Antwort Infinit :).
Den Diferentialoperator haben wir nicht (direkt?) durchgenommen.
Diese Schreibweise ist mir geläufig:
[Externes Bild http://upload.wikimedia.org/math/b/6/e/b6e2cdb178fb4d940c6bb9b72ca5d66e.png]
Daraus haben wir beispielsweise die Produktregel usw. hergeleitet, aber dieses d hatten wir nicht.
Der Bruch $ [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm] $ würde dann heißen die Ableitung von dem Quotienten? Sozusagen der limes?
Ich glaube mein Problem ist hier die Mechanik, das heißt mir würde bestimmt helfen, wie ich von der ersten Formel z.B. auf die 2. komme.
Bzg. deiner physik. Erklärungen, ja ich weiß wie v, a usw. definiert sind :).
Danke :)
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> Ich glaube mein Problem ist hier die Mechanik, das heißt
> mir würde bestimmt helfen, wie ich von der ersten Formel
> z.B. auf die 2. komme.
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> Bzg. deiner physik. Erklärungen, ja ich weiß wie v, a
> usw. definiert sind :).
Welche 1. und 2. Formel meinst du denn?
Wenn du die erste Ableitung von deinem z aus dem ersten Post meinst, dann schlag kurz nach, wie die Ableitung von Sinus und Cosinus sind und bilde die entsprechende Ableitung. Die Ableitungen findest du in jeder Formelsammlung oder im Internet.
Wenn du nicht verstehst, wie man von der kartesischen Form auf die Polar bzw. Euler Form kommt, dann sieh dir bitte nochmals mein verlinktes Skript zu komplexen Zahlen an, welches ich dir in meinem ersten Post geschrieben habe.
Siehe hier: https://www.vorhilfe.de/read?t=957027
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Valerie,
darum geht es, so glaube ich zumindest, nicht. Was unklar scheint, ist der Zusammenhang zwischen Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Weswegen sind diese durch ein Diffrential miteinander verknüpft?
Viele Grüße und schöne Ostern,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hiasta,
ja, der Limes dieses Grenzübergangs wird mit so einem Differentialoperator bezeichnet. Natürlich können dabei andere Variable auftreten, aber deas ist dann eine Sache der Physik und nicht mehr der Mathematik. Insofern kann ich Dir erst mal nur raten, ein Physikbuch in die Hand zu nehmen, in dem diese Schreibweise benutzt wird. Die Größen, die damit beschrieben werden, sind Momantangrößen, wie beispielsweise die Momentangescheindigkeit
[mm] v (t_1) = \lim_{t_2 \rightarrow t_1} \bruch{s(t_2)-s(t_1)}{t_2 - t_1} = \bruch{ds}{dt}|_{t=t_1} = \dot{s}(t_1) [/mm]
Die gleiche Art der Limesbildung lässt sich dann für die Beschleunigung durchführen.
Viele Grüße,
Infinit
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