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| Aufgabe | Man skizziere in der Ebene alle Punkte z, für die
a [mm] |z+1-i|\le2 [/mm] ist
b {z:Re[(1+i)z]<1}
c [mm] {z:3<|i-4z-1|\le4}
[/mm]
d {z:Im z<|z- i/2 |} |
Guten Abend!
Ich habe leider keine Ahnung , wie "skizzieren von Punktmengen geht"
ich denke ich sollte zuerst a) verstehen.
Zu a steht in der Lösung(Repetitorium, die a ist daraus) :
a.) [mm] |z+1-i|=|z-(-1+i)|\le2 [/mm] = der Punkte, die von -1+i höchstens den Abstand 2 haben.
warum klammert man -1 aus ?
Ansonsten weiß ich fast alles über komplexe Zahlen, aber diese "Punktmengen" sind Hyroglyphen ich kann keine einzige Lösen!
Ich hab auch gehört man könn(t)e manchmal auch direkt irgendetwas ablesen ?
Wäre demjenigen der sich n bischen Zeit nimmt sehr dankbar!!
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Naja, die erste ist sowas wie [mm] $|z-r|\le [/mm] 2$.
r ist auch eine komplexe Zahl, eben (-1+i), und die Bedingung sagt, der Abstand zwischen r und z ist maximal 2.
Skizzieren bedeutet, daß du das in ein Koordinatensystem einträgst (reeller Wert auf x-, imaginärer auf y-Achse). In dem Fall ist das also eine kreisscheibe bei "(-1;1)", also (-1,i) mit Radius 2. Du solltest den kreis schraffieren oder ausmalen, um zu zeigen, daß die gesamte Fläche dazu gehört!
c)
ist ja ziemlich ähnlich, vielleicht dividierst du erst alles durch (-4). Bedenke, diesmal ist das nur ein RING, bei dem der innere Kreis NICHT dazu gehört, Diesen Kreis solltest du z.B. nur stricheln oder gar nicht zeichnen, wenn deine Schraffierung die Grenze deutlich genug zeigt.
b)
Hier setzt du am besten z=a+ib. Das ergibt:
Re[(1+i)(a+ib)]=Re[a+ib+ia-ib]=Re[a+ai]=a<1
Deine Zahlen sind weiterhin a+ib, aber hier steht rein gar nichst über b. Das ist also beliebig!
Die Lösung ist hier die komplette linke Halbebene bis zur Senkrechen bei a=1, die natürlich NICHT dazu gehört.
d)
Hier genauso:
Im z<|z- i/2 |
Im [a+ib] = b < |a+i(b-0.5)|=a+(b-0.5)²
b<a²+(b-0.5)²
b<a²+b²-b+0.25
0<a²+b²+0.25
-a²-0.25 <b²
[mm] $\wurzel{-a²-0.25}
Bedenke, daß b ja sowas wie der y-wert ist, und a der x-Wert. Demnach zeichnest du hier den linken Teil, als wäre das eine normale Funktion, und alles, was sich darunter befindet, gehört zu dem Bereich dazu!
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