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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen Multi/Division
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Komplexe Zahlen Multi/Division: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Di 26.08.2008
Autor: kushkush

Aufgabe
11. Berechne das Produkt  und gib das Resultat sowohl in Normal- als auch in Polarform an. :
[mm] a)$p_1=5cis(170)\cdot cis(55)$\\ [/mm]
$Polar: 5cis(225) Normal: [mm] -\sqrt[2]{12.5}-\sqrt[2]{12.5}i$\\ [/mm]
[mm] b)$p_2=2cis(50) \cdot (2.2981+1.9284i)$\\ [/mm]
$2.2981+1.9284i zur Polar: [mm] \sqrt[2]{2.2981^2+1.9284^2}=3, arctan(\frac{1.9284}{2.2981})=40^o, [/mm] 2cis(50) [mm] \cdot [/mm] 3cis(40) = [mm] 6cis(90)$\\ [/mm]
$Normal: [mm] 6i$\\ [/mm]
c)$(-2.0521+5.6382i) [mm] \cdot (-0.4285-0.2575i)$\\ [/mm]
$(-2.0521+5.6382i) in Polar: [mm] \sqrt[2]{2.0521^2+5.6382^2}=6, arctan(\frac{5.6382}{-2.0521})=-70^o$\\ [/mm]
$(-0.4285-0.2575i) in Polar: [mm] \sqrt[2]{0.4285^2+0.2575^2}=0.5, arctan(\frac{-.02575}{-0.4285})=31^o$\\ [/mm]
$6cis(70) [mm] \cdot [/mm] 0.5cis(31)=3cis(101) oder [mm] -0.5724+2.9449i$\\ [/mm]
[mm] \section [/mm]
13. Dividiere und gib das Resultat sowohl in Polar- wie auch in Normalform an:
[mm] a)$q_1=10cis(305^o): 2cis(65^o)$\\ [/mm]
[mm] $Polar:5cis(240^o) [/mm] Normal: [mm] -2.5-4.3301i$\\ [/mm]
[mm] b)$q_2=(-3.0642-2.5712i) [/mm] : [mm] 2cis(40^o)$\\ [/mm]
$(-3.0642-2.5712i) zu Polar: [mm] \sqrt[2]{3.0642^2+2.5712^2}=4, arctan(\frac{-2.5712i}{-3.0642}=40^o$\\ [/mm]
[mm] $4cis(40^o):2cis(40^o)=2cis(0^o)$\\ [/mm]
[mm] c)$q_3=(-3.8567-4.5963i) [/mm] : [mm] (0.7765+2.8978i)$\\ [/mm]
$(-3.8567-4.5963i) zu Polar: [mm] \sqrt[2]{3.8567^2+4.5963^2}=6, arctan(\frac{-4.5963}{-3.8567}=50^o$\\ [/mm]
$(0.7765+2.8978i) zu Polar: [mm] \sqrt[2]{0.7765^2+2.8978^2}=3, arctan(\frac{2.8978}{0.7765}=75^o$\\ [/mm]
$Loesung: [mm] 6cis(50):3cis(75)=2cis(-25^o), [/mm] Normal: 2.71892-0.84524i$

Ich wäre äusserst dankbar für eine Korrektur - im Falle eines Fehlers wäre eine Berichtigung oder der Weg dahin hilfreich.




Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: editieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:10 Di 26.08.2008
Autor: Loddar

Hallo KushKush!


Bitte überarbeite doch Deinen Artikel nochmals, so dass dieser auch lesbar ist.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Mi 27.08.2008
Autor: kushkush

immer noch aktuell
Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: zu Aufgabe 11
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mi 27.08.2008
Autor: Loddar

Hallo kushkush!


> a)[mm]p_1=5cis(170)\cdot cis(55)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]Polar: 5cis(225) Normal: -\sqrt[2]{12.5}-\sqrt[2]{12.5}i[/mm][mm] \\[/mm]

[ok] Jedoch würde ich bei der Normalschreibweise (= Koordinatenschreibweise) die Wurzeln anders darstellen:
[mm] $$5*\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 5*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{2}*\wurzel{2}$$ [/mm]


> b)[mm]p_2=2cis(50) \cdot (2.2981+1.9284i)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]2.2981+1.9284i zur Polar: \sqrt[2]{2.2981^2+1.9284^2}=3, arctan(\frac{1.9284}{2.2981})=40^o, 2cis(50) \cdot 3cis(40) = 6cis(90)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]Normal: 6i[/mm][mm] \\[/mm]

[ok]
  

> c)[mm](-2.0521+5.6382i) \cdot (-0.4285-0.2575i)[/mm][mm] \\[/mm]
>  
> [mm](-2.0521+5.6382i) in Polar: \sqrt[2]{2.0521^2+5.6382^2}=6,[/mm]

[ok]


> [mm] arctan(\frac{5.6382}{-2.0521})=-70^o[/mm][mm] \\[/mm]

[notok] In welchem Quadranten liegt denn diese komplexe Zahl innerhalb der Gauß'schen Zahlenebene?

Damit muss der Winkel zwischen 90° und 180° liegen.

  
> [mm](-0.4285-0.2575i) in Polar: \sqrt[2]{0.4285^2+0.2575^2}=0.5,[/mm]

[ok]


> [mm]arctan(\frac{-.02575}{-0.4285})=31^o[/mm][mm] \\[/mm]

[notok] Wie oben ist der Winkel falsch: diese komplexe Zahl liegt im 3. Quadranten der Gauß'schenzahlenebene.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: zu Aufgabe 13
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mi 27.08.2008
Autor: Loddar

Hallo kuskush!



> a) [mm]q_1=10cis(305^o): 2cis(65^o)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]Polar:5cis(240^o) Normal: -2.5-4.3301i[/mm][mm] \\[/mm]

[ok]

  
> b)[mm]q_2=(-3.0642-2.5712i) : 2cis(40^o)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm](-3.0642-2.5712i) zu Polar: \sqrt[2]{3.0642^2+2.5712^2}=4, arctan(\frac{-2.5712i}{-3.0642}=40^o[/mm][mm] \\[/mm]

[notok] Selber Fehler wie bei der anderen Teilaufgabe: Quadranten beachten!

  
> c) [mm]q_3=(-3.8567-4.5963i) : (0.7765+2.8978i)[/mm][mm] \\[/mm]
>  
> [mm](-3.8567-4.5963i) zu Polar: \sqrt[2]{3.8567^2+4.5963^2}=6, arctan(\frac{-4.5963}{-3.8567}=50^o[/mm][mm] \\[/mm]

[ok] Wieder derselbe Fehler ...

  
> [mm](0.7765+2.8978i) zu Polar: \sqrt[2]{0.7765^2+2.8978^2}=3, arctan(\frac{2.8978}{0.7765}=75^o[/mm][mm] \\[/mm]

[ok] Hier stimmt es ...

  
> [mm]Loesung: 6cis(50):3cis(75)=2cis(-25^o), Normal: 2.71892-0.84524i[/mm]

[notok] Folgefehler.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Mi 27.08.2008
Autor: kushkush

Dankeschön Loddar!



Doch wie finde ich heraus ob der Winkel im Bereich der Gaussschen Ebene liegt oder nicht?
Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Mi 27.08.2008
Autor: Loddar

Hallo kushkush!


Siehe mal z.B. []hier.

Anhand der Vorzeichen in der Normalform kann man schnell den Quadranten in der Gauß'schen Zahlenebene erkennen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mi 27.08.2008
Autor: kushkush

Dem Link nach zu Folge sollte das jetzt so aussehen:
                   11.c       1. term : 6cis(200)
                               2. term : .5cis(311)


                             also loesung: 3cis(511)



13.

[mm] b)4cis(240^o):2cis(40^o)=2cis(200^o), [/mm] $Normal:$-1.87939-0.68404i
c)Loesung: [mm] 6cis(230):3cis(75)=2cis(155^o), [/mm] Normal: -1.81262+0.84524

Bezug
                                        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: zu 11 c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:32 Do 28.08.2008
Autor: Loddar

Hallo kushkush!


[sorry] In meiner obigen Antwort bin ich auch etwas mit den Quadranten quergeraten (ist nun korrigiert).

> Dem Link nach zu Folge sollte das jetzt so aussehen:
> 11.c       1. term : 6cis(200)

[notok] [mm] $p_1 [/mm] \ = \ [mm] 6*\text{cis}(110°)$ [/mm]


> 2. term : .5cis(311)

[notok]  [mm] $P_2 [/mm] \ = \ [mm] 0.5*\text{cis}(211°)$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Komplexe Zahlen Multi/Division: zu 13 b.) und c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:46 Do 28.08.2008
Autor: Loddar

Hallo kushkush!


> [mm]b)4cis(240^o):2cis(40^o)=2cis(200^o),[/mm]  

[notok] [mm] $p_1 [/mm] \ = \ [mm] 4*\text{cis}(220°)$ [/mm]


> c)Loesung: [mm]6cis(230):3cis(75)=2cis(155^o),[/mm] Normal:
> -1.81262+0.84524

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
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