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| Aufgabe | Berechne den Imaginärteil, Realteil, Betrag und das Argument von:
z = [mm] [\bruch{4}{\wurzel{3} - j}]^3 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hey,
Meine Ansätze:
z = [mm] [\bruch{4}{\wurzel{3} - j}]^3 [/mm]
= [mm] \bruch{4^{3}}{(\wurzel{3} - j)^3} [/mm]
=64 * [mm] (\wurzel{3} [/mm] - [mm] j)^{-3}
[/mm]
Wie forme ich weiter um? Damit ich das j alleine stehen habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Di 13.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Berechne den Imaginärteil, Realteil, Betrag und das
> Argument von:
>
> z = [mm][\bruch{4}{\wurzel{3} - j}]^3[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
>
> Hey,
>
> Meine Ansätze:
> z = [mm][\bruch{4}{\wurzel{3} - j}]^3[/mm]
> = [mm]\bruch{4^{3}}{(\wurzel{3} - j)^3}[/mm]
> =64 * [mm](\wurzel{3}[/mm] - [mm]j)^{-3}[/mm]
>
> Wie forme ich weiter um? Damit ich das j alleine stehen
> habe?
Fange bei
[mm] z=\frac{64}{(\sqrt{3}-j)^{3}} [/mm] an.
Multipliziere den Nenner aus, fasse ihn zusammen.
Danach erweitere den Bruch mit dem komplex konjugierten des zusammengefassten Nenners, damit bekommst du die imaginäre Einheit aus dem Nenner heraus. Dann kannst du die Zahl in die Form z=a+ib überführen.
Marius
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Hallo viertesunikat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wandle zunächst durch entsprechendes Erweitern um:
$z \ := \ [mm] \bruch{4}{\wurzel{3}-j} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \wurzel{3}+j$
[/mm]
Für die Potenz [mm] $z^3$ [/mm] kann man auch zunächst [mm] $\wurzel{3}+j$ [/mm] umwandeln in die Exponentialform $z \ = \ [mm] r*e^{\varphi*j}$ [/mm] .
Anschließend ist das Potenzieren nur noch ein Klacks.
Gruß vom
Roadrunner
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